СДАМ ГИА






Каталог заданий. Задачи на оптимальный выбор
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В 1-е клас­сы по­сту­па­ет 45 человек: 20 маль­чи­ков и 25 девочек. Их рас­пре­де­ли­ли по двум классам: в одном долж­но по­лу­чить­ся 22 человека, а в дру­гом ― 23. После рас­пре­де­ле­ния по­счи­та­ли про­цент де­во­чек в каж­дом клас­се и по­лу­чен­ные числа сложили. Каким долж­но быть рас­пре­де­ле­ние по классам, чтобы по­лу­чен­ная сумма была наибольшей?

Задание 17 № 508236


Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Решение

2

В рас­по­ря­же­нии на­чаль­ни­ка име­ет­ся бри­га­да ра­бо­чих в со­ста­ве 24 человек. Их нужно рас­пре­де­лить на день на два объекта. Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t человек, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 4t2 у. е. Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t человек, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет t2 у. е. Как нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду рабочих, чтобы вы­пла­ты на их су­точ­ную зар­пла­ту ока­за­лись наименьшими? Сколь­ко у. е. в этом слу­чае при­дет­ся за­пла­тить рабочим?

Задание 17 № 511227


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 123.
3

Два ве­ло­си­пе­ди­ста рав­но­мер­но дви­жут­ся по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам по на­прав­ле­нию к пе­ре­крест­ку этих дорог. Один из них дви­жет­ся со ско­ро­стью 40 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 5 км от перекрестка, вто­рой дви­жет­ся со ско­ро­стью 30 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 3 км от перекрестка. через сколь­ко минут рас­сто­я­ние между ве­ло­си­пе­ди­ста­ми ста­нет наименьшим? Ка­ко­во будет это наи­мень­шее расстояние.

Задание 17 № 511234


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 124.
Решение

4

Алексей вышел из дома на про­гул­ку со ско­ро­стью v км/ч. После того, как он про­шел 6 км, из дома сле­дом за ним вы­бе­жа­ла собака Жучка, ско­рость которой была на 9 км/ч боль­ше скорости Алексея. Когда Жучка до­гна­ла хозяина, они по­вер­ну­ли назад и вме­сте возвратились домой со ско­ро­стью 4 км/ч. Най­ди­те значение v, при ко­то­ром время про­гул­ки Алексея ока­жет­ся наименьшим. Сколь­ко при этом со­ста­вит время его прогулки?

Задание 17 № 511887


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 116.
5

В бас­сейн проведены три трубы. Пер­вая труба на­ли­ва­ет 30 м3 воды в час. Вто­рая труба на­ли­ва­ет в час на 3V м3 меньше, чем пер­вая (0 < V < 10), а тре­тья труба на­ли­ва­ет в час на 10V м3 боль­ше первой. Сна­ча­ла первая и вто­рая трубы, ра­бо­тая вместе, на­ли­ва­ют 30% бассейна, а затем все три трубы, ра­бо­тая вместе, на­ли­ва­ют оставшиеся 0,7 бассейна. При каком зна­че­нии V бас­сейн быстрее всего на­пол­нит­ся указанным способом?

Задание 17 № 511894


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 117.
Решение

6

Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Задание 17 № 511919


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 119.
7

Баржа гру­зо­подъ­ем­но­стью 134 тонны пе­ре­во­зит контейнеры типов А и В. Ко­ли­че­ство загруженных на баржу кон­тей­не­ров типа В не менее чем на 25% пре­вос­хо­дит количество загруженных кон­тей­не­ров типа А. Вес и сто­и­мость одного кон­тей­не­ра типа А со­став­ля­ет 2 тонны и 5 млн. руб., кон­тей­не­ра типа В – 5 тонн и 7 млн. руб.соответственно. Опре­де­ли­те наибольшую воз­мож­ную суммарную сто­и­мость (в млн. руб.) всех контейнеров, пе­ре­во­зи­мых баржей при дан­ных условиях.

Задание 17 № 512441


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134.
Решение

8

Леонид яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных городах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые приборы, но на заводе, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром городе, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в пер­вом городе, тру­дят­ся сум­мар­но 4t3 часов в неделю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t приборов; если ра­бо­чие на заводе, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром городе, тру­дят­ся сум­мар­но t3 часов в неделю, они производят t приборов.  

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из заводов) Лео­нид пла­тит ра­бо­че­му 1 ты­ся­чу рублей. Необходимо, чтобы за не­де­лю сум­мар­но про­из­во­ди­лось 20 приборов. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить вла­дель­цу за­во­дов еже­не­дель­но на  опла­ту труда рабочих?

Задание 17 № 512665


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 140.
Решение

9

Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки.

Задание 17 № 513208


Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 142.
10

У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гектаров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой пропорции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 400 ц/га, а на вто­ром — 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром — 400 ц/га.

Фермер может про­да­вать кар­то­фель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фермер?

Задание 17 № 513296


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
11

В двух об­ла­стях есть по 160 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алюминия или никеля. В пер­вой области один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,1 кг никеля. Во вто­рой области для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x2 человеко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся у2 человеко-часов труда.

Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алюминий, или никель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг никеля. Какую наи­боль­шую массу ме­тал­лов можно за сутки суммарно до­быть в двух об­ла­стях?

Задание 17 № 513301
12

На каж­дом из двух заводов работает по 100 человек. На пер­вом заводе один ра­бо­чий изготавливает за смену 3 де­та­ли А или 1 де­таль В. На вто­ром заводе для из­го­тов­ле­ния t де­та­лей (и А, и В) тре­бу­ет­ся t2 человеко-смен. Оба завода поставляют де­та­ли на комбинат, где со­би­ра­ют изделие, при­чем для его из­го­тов­ле­ния нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом заводы договариваются между собой из­го­тав­ли­вать детали так, чтобы можно было со­брать наибольшее ко­ли­че­ство изделий. Сколь­ко изделий при таких усло­ви­ях может со­брать комбинат за смену?

Задание 17 № 513302


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение

13

В 1-е клас­сы по­сту­па­ет 43 человека: 23 маль­чи­ка и 20 девочек. Их рас­пре­де­ли­ли по двум классам: в одном долж­но по­лу­чить­ся 22 человека, а в дру­гом ― 21. После рас­пре­де­ле­ния по­счи­та­ли про­цент маль­чи­ков в каж­дом клас­се и по­лу­чен­ные числа сложили. Каким долж­но быть рас­пре­де­ле­ние по классам, чтобы по­лу­чен­ная сумма была наибольшей?

Задание 17 № 508257


Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Ва­ри­ант 2.
14

Фабрика, про­из­во­дя­щая пи­ще­вые полуфабрикаты, вы­пус­ка­ет блин­чи­ки со сле­ду­ю­щи­ми ви­да­ми начинки: ягод­ная и творожная. В дан­ной ниже таб­ли­це при­ве­де­ны се­бе­сто­и­мость и от­пуск­ная цена, а также про­из­вод­ствен­ные воз­мож­но­сти фаб­ри­ки по каж­до­му виду про­дук­та при пол­ной за­груз­ке всех мощ­но­стей толь­ко дан­ным видом продукта.

 

Вид начинкиСебестоимость
(за 1 тонну)
Отпускная цена
(за 1 тонну)
Производственные
возможности
ягоды70 тыс. руб.100 тыс. руб.90 (тонн в мес.)
творог100 тыс. руб.135 тыс. руб.75 (тонн в мес.)

 

Для вы­пол­не­ния усло­вий ассортиментности, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми сетями, про­дук­ции каж­до­го вида долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 15 тонн. Предполагая, что вся про­дук­ция фаб­ри­ки на­хо­дит спрос (реализуется без остатка), най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную прибыль, ко­то­рую может по­лу­чить фаб­ри­ка от про­из­вод­ства блин­чи­ков за 1 месяц.

Задание 17 № 509095


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Решение

15

Консервный завод вы­пус­ка­ет фрук­то­вые ком­по­ты в двух видах тары — стек­лян­ной и жестяной. Про­из­вод­ствен­ные мощ­но­сти за­во­да поз­во­ля­ют вы­пус­кать в день 90 цент­не­ров ком­по­тов в стек­лян­ной таре или 80 цент­не­ров в же­стя­ной таре. Для вы­пол­не­ния усло­вий ассортиментности, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми сетями, про­дук­ции в каж­дом из видов тары долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 20 центнеров. В таб­ли­це при­ве­де­ны се­бе­сто­и­мость и от­пуск­ная цена за­во­да за 1 цент­нер про­дук­ции для обоих видов тары.

 

Вид тарыСебестоимость,
1 ц.
Отпускная цена,
1 ц.
стеклянная1500 руб.2100 руб.
жестяная1100 руб.1750 руб.

 

Предполагая, что вся про­дук­ция за­во­да на­хо­дит спрос (реализуется без остатка), най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при­быль за­во­да за один день (прибылью на­зы­ва­ет­ся раз­ни­ца между от­пуск­ной сто­и­мо­стью всей про­дук­ции и её себестоимостью).

Задание 17 № 509124


Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 2.
16

Первичная ин­фор­ма­ция раз­де­ля­ет­ся по сер­ве­рам №1 и №2 и об­ра­ба­ты­ва­ет­ся на них. С сер­ве­ра №1 при объёме t2 Гбайт вхо­дя­щей в него ин­фор­ма­ции вы­хо­дит 20t Гбайт, а с сер­ве­ра №2 при объёме t2 Гбайт вхо­дя­щей в него ин­фор­ма­ции вы­хо­дит Гбайт об­ра­бо­тан­ной информации; 25 < t < 55. Каков наи­боль­ший общий объём вы­хо­дя­щей ин­фор­ма­ции при общем объёме вхо­дя­щей ин­фор­ма­ции в 3364 Гбайт?

Задание 17 № 509184


Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ
17

Антон яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в ра­зных городах. На за­во­дах про­из­во­дит­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры при ис­поль­зо­ва­нии оди­на­ко­вых технологий. Если ра­бо­чие на одном из за­во­дов тру­дят­ся сум­мар­но t2 часов в неделю, то за эту не­де­лю они про­из­водт t еди­ниц товара.

За каж­дый час ра­бо­ты на заводе, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом городе, Антон пла­тит ра­бо­че­му 250 рублей, а на заводе, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром городе, — 200 рублей.

Антон готов вы­де­лять 900 000 руб­лей в не­де­лю на опла­ту труда рабочих. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра можно про­из­ве­сти за не­де­лю на этих двух заводах?

Задание 17 № 509824


Источник: ЕГЭ по математике — 2015. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).
Решение

18

Григорий яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных городах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые товары, но на заводе, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром городе, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное оборудование. В результате, если ра­бо­чие на заводе, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом городе, тру­дят­ся сум­мар­но t2 часов в неделю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 3t еди­ниц товара; если ра­бо­чие на заводе, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром городе, тру­дят­ся сум­мар­но t2 часов в неделю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 4t еди­ниц товара.

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из заводов) Гри­го­рий пла­тит ра­бо­че­му 500 рублей.

Григорий готов вы­де­лять 5 000 000 руб­лей в не­де­лю на опла­ту труда рабочих. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра можно про­из­ве­сти за не­де­лю на этих двух заводах?

Задание 17 № 509205


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.
Решение

19

Производство x тыс. еди­ниц про­дук­ции об­хо­дит­ся в q = 0,5x2 + x + 7 млн руб­лей в год. При цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу го­до­вая при­быль от про­да­жи этой про­дук­ции (в млн рублей) со­став­ля­ет px − q. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p через три года сум­мар­ная при­быль со­ста­вит не менее 75 млн рублей?

Задание 17 № 512339


Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2015 ва­ри­ант МА10107.
Решение

20

Производство x тыс. еди­ниц про­дук­ции об­хо­дит­ся в q = 0,5x2 + 2x + 5 млн руб­лей в год. При цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу го­до­вая при­быль от про­да­жи этой про­дук­ции (в млн рублей) со­став­ля­ет px − q. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p через че­ты­ре года сум­мар­ная при­быль со­ста­вит не менее 52 млн рублей?

Задание 17 № 512381


Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2015 ва­ри­ант МА10108.
21

Строительство но­во­го за­во­да стоит 78 млн рублей. За­тра­ты на про­из­вод­ство х тыс. ед. про­дук­ции на таком за­во­де равны млн руб­лей в год. Если про­дук­цию за­во­да про­дать по цене р тыс. руб­лей за единицу, то при­быль фирмы (в млн рублей) за один год со­ста­вит . Когда завод будет построен, фирма будет вы­пус­кать про­дук­цию в таком количестве, чтобы при­быль была наибольшей. При каком наи­мень­шем зна­че­нии р стро­и­тель­ство за­во­да оку­пит­ся не более, чем за 3 года?

Задание 17 № 513288
Решение

22

У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гектаров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой пропорции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 500 ц/га, а на вто­ром — 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром – 500 ц/га.

Фермер может про­дать кар­то­фель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8000 руб. за центнер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фермер?

Задание 17 № 513292


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение

23

Предприниматель купил зда­ние и со­би­ра­ет­ся от­крыть в нём отель. В отеле могут быть стан­дарт­ные но­ме­ра пло­ща­дью 27 квад­рат­ных мет­ров и но­ме­ра «люкс» пло­ща­дью 45 квад­рат­ных метров. Общая площадь, ко­то­рую можно от­ве­сти под номера, со­став­ля­ет 981 квад­рат­ный метр. Пред­при­ни­ма­тель может по­де­лить эту пло­щадь между но­ме­ра­ми раз­лич­ных типов, как хочет. Обыч­ный номер будет при­но­сить отелю 2000 руб­лей в сутки, а номер «люкс» — 4000 руб­лей в сутки. Какую наи­боль­шую сумму денег смо­жет за­ра­бо­тать в сутки на своём отеле предприниматель?

Задание 17 № 512995


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
24

Предприниматель купил зда­ние и со­би­ра­ет­ся от­крыть в нем отель. В отеле могут быть стан­дарт­ные но­ме­ра пло­ща­дью 30 квад­рат­ных мет­ров и но­ме­ра «люкс» пло­ща­дью 40 квад­рат­ных метров. Общая площадь, ко­то­рую можно от­ве­сти под номера, со­став­ля­ет 940 квад­рат­ных метров. Пред­при­ни­ма­тель может опре­де­лить эту пло­щадь между но­ме­ра­ми раз­лич­ных типов, как хочет. Обыч­ный номер будет при­но­сить отелю 4000 руб­лей в стуки, а номер «люкс» — 5000 руб­лей в сутки. Какую наи­боль­шую сумму денег смо­жет за­ра­бо­тать в сутки на своем отеле предприниматель?

Задание 17 № 513295


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
25

В двух шах­тах до­бы­ва­ют алю­ми­ний и никель. В пер­вой шахте име­ет­ся 20 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся 5 часов в день. При этом один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 1 кг алю­ми­ния или 2 кг никеля. Во вто­рой шахте име­ет­ся 100 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся 5 часов в день. При этом один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 2 кг алю­ми­ния или 1 кг никеля.

Обе шахты по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и никеля, в ко­то­ром на 2 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг никеля. При этом шахты до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство сплава. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

Задание 17 № 513299

Аналоги к заданию № 513299: 513300



Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
26

В двух шах­тах до­бы­ва­ют алю­ми­ний и никель. В пер­вой шахте име­ет­ся 60 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся 5 часов в день. При этом один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 2 кг алю­ми­ния или 3 кг никеля. Во вто­рой шахте име­ет­ся 260 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся 5 часов в день. При этом один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 3 кг алю­ми­ния или 2 кг никеля.

Обе шахты по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и никеля, в ко­то­ром на 2 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг никеля. При этом шахты до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство сплава. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

Задание 17 № 513300
27

В двух об­ла­стях есть по 20 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 10 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или никеля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,2 кг алю­ми­ния или 0,2 кг никеля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи х кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся человеко-часов труда, а для до­бы­чи y кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся человеко-часов труда.

Обе об­ла­сти по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и никеля, в ко­то­ром на 1 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг никеля. При этом об­ла­сти до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство сплава. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

Задание 17 № 513289

Аналоги к заданию № 513289: 513293



Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
28

В двух об­ла­стях есть по 20 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 10 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или никеля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,1 кг никеля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи х кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся человеко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся человеко-часов труда.

Обе об­ла­сти по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и никеля, в ко­то­ром на 3 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг никеля. При этом об­ла­сти до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство сплава. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

Задание 17 № 513294
Решение

29

В двух об­ла­стях есть по 100 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 10 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или никеля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,3 кг алю­ми­ния или 0,1 кг никеля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x2 человеко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся y2 человеко-часов труда.

Обе об­ла­сти по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и никеля, в ко­то­ром на 1 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг никеля. При этом об­ла­сти до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство сплава. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

Задание 17 № 513297

Аналоги к заданию № 513297: 513294



Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
30

В двух об­ла­стях работают по 160 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или никеля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,3 кг никеля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x2 человеко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся y2 человеко-часов труда.

Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алюминий, или никель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг никеля. Какую наи­боль­шую массу ме­тал­лов можно до­быть в двух об­ла­стях сум­мар­но для нужд промышленности?

Задание 17 № 513298

Аналоги к заданию № 513298: 513301



Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
31

Вася меч­та­ет о соб­ствен­ной квартире, ко­то­рая стоит 3 млн.руб. Вася может ку­пить ее в кредит, при этом банк готов вы­дать эту сумму сразу, а по­га­шать кре­дит Васе при­дет­ся 20 лет рав­ны­ми еже­ме­сяч­ны­ми платежами, при этом ему при­дет­ся вы­пла­тить сумму, на 180% пре­вы­ша­ю­щую исходную. Вме­сто этого, Вася может какое-то время сни­мать квар­ти­ру (стоимость арен­ды ― 15 тыс. руб. в месяц), от­кла­ды­вая каж­дый месяц на по­куп­ку квар­ти­ры сумму, ко­то­рая оста­нет­ся от его воз­мож­но­го пла­те­жа банку (по пер­вой схеме) после упла­ты аренд­ной платы за съем­ную квартиру. За какое время в этом слу­чае Вася смо­жет на­ко­пить на квартиру, если считать, что сто­и­мость ее не изменится?

Задание 17 № 513687


Источник: Пробный эк­за­мен по про­филь­ной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1.
Решение

32

Вася меч­та­ет о соб­ствен­ной квартире, ко­то­рая стоит 2 млн руб. Вася может ку­пить ее в кредит, при этом банк готов вы­дать эту сумму сразу, а по­га­шать кре­дит Васе при­дет­ся 20 лет рав­ны­ми еже­ме­сяч­ны­ми платежами, при этом ему при­дет­ся вы­пла­тить сумму, на 260% пре­вы­ша­ю­щую исходную. Вме­сто этого, Вася может какое-то время сни­мать квар­ти­ру (стоимость арен­ды – 14 тыс. руб. в месяц), от­кла­ды­вая каж­дый месяц на по­куп­ку квар­ти­ры сумму, ко­то­рая оста­нет­ся от его воз­мож­но­го пла­те­жа банку (по пер­вой схеме) после упла­ты аренд­ной платы за съем­ную квартиру. За сколь­ко ме­ся­цев в этом слу­чае Вася смо­жет на­ко­пить на квартиру, если считать, что сто­и­мость ее не изменится?

Задание 17 № 513717


Источник: Проб­ный эк­за­мен по про­филь­ной ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 2.
33

Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?

Задание 17 № 516053


Источник: Пробный экзамен МЦНМО, Москва, 2017
34

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?

Задание 17 № 516802


Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна. (С часть).

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!