Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч². Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где l  — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость 100 км/⁠ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/⁠ч².

При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну где l₀  =  5 м  — длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c  =  3 · 10⁵ км/с  — ско­рость света, а υ  — ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 4 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/⁠с.

На­блю­да­тель на­хо­дит­ся на вы­со­те h, вы­ра­жен­ной в мет­рах. Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где км  — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 4 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где км  — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 4,8 км. На сколь­ко мет­ров нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы рас­сто­я­ние до го­ри­зон­та уве­ли­чи­лось до 6,4 ки­ло­мет­ров?

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, до ви­ди­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где км  — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 4,8 км. К пляжу ведeт лест­ни­ца, каж­дая сту­пень­ка ко­то­рой имеет вы­со­ту 20 см. На какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство сту­пе­нек нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы он уви­дел го­ри­зонт на рас­сто­я­нии не менее 6,4 ки­ло­мет­ров?

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a  =  5000 км/ч². Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где l  — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь в км. Най­ди­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едет ав­то­мо­биль к мо­мен­ту, когда он раз­го­нит­ся до ско­ро­сти 100 км/⁠ч.

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те h ки­ло­мет­ров над землeй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где (км)  — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 4 ки­ло­мет­ра? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Го­ноч­ный ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/⁠ч². Ско­рость в конце пути вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где l  — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь в км. Опре­де­ли­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 250 мет­ров, при­об­ре­сти ско­рость 60 км/⁠ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/⁠ч².

Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной l км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость не менее 100 км/⁠ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/⁠ч².

Ав­то­мо­биль мас­сой m кг на­чи­на­ет тор­мо­зить и про­хо­дит до пол­ной оста­нов­ки путь S м. Сила тре­ния F (в Н), масса ав­то­мо­би­ля m (в кг), время t (в с) и прой­ден­ный путь S (в м) свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем Опре­де­ли­те, сколь­ко се­кунд за­ня­ло тор­мо­же­ние, если из­вест­но, что сила тре­ния равна 2000 Н, масса ав­то­мо­би­ля  — 1500 кг, путь  — 600 м.