Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 27983

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из { 1 минус дробь, числитель — {v в степени 2 }, знаменатель — {c в степени 2 }}, где l_0 = 5 м – длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5 км/с – скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения {{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=4 при заданном значении длины покоящейся ракеты {{l}_{0}}=5 м и известной величине скорости света c=3 умножить на {{10} в степени 5 } км/с:

5 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=4 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= дробь, числитель — 16, знаменатель — 25 равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 25 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 81, знаменатель — 25 умножить на 10 в степени 10 равносильно v=180 000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.

 

Ответ: 180000.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 25.12.2014 14:26

Здравствуйте! Возможно, задам крайне тупой вопрос, но...

Почему с измеряется в км/с, а "эль" в м, а в формулу подставляем без перевода к единой СИ?

Сергей Никифоров

Иногда в физике или технике бывает удобно записать какую-либо формулу в определённых единицах измерения, особенно часто это используется при инженерных расчётах. При этом часто получается, что одни величины измеряются, скажем, в метрах (длина трубы), другие в сантиметрах (диаметр трубы), третьи — в миллиметрах (толщина стенок трубы). Это, конечно, усложняет жизнь тем, что приходится помнить, что и в каких единицах входит в формулу, но зато не нужно каждый раз 2 метра переводить в 2000 миллиметров.

Гость 09.04.2015 22:50

А Вам не кажется,что 18000 км/с как-то слишком много?Мы ещё не научились летать со скоростью света

Сергей Никифоров

Всё в порядке: скорость света 300 000 км/с, а эта -- меньше. Теоретически вполне возможно.