Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 28343

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v в квадрате ) , знаменатель: c в квадрате конец дроби , где l_0 = 75 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 21 м. Задача сводится к решению уравнения l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =21 при заданном значении длины покоящейся ракеты l_0=75 м и известной величине скорости света c=3 умножить на 10 в степени (5) км/с:

75 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби =21 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = дробь: числитель: 21 в квадрате , знаменатель: 75 в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = дробь: числитель: 75 в квадрате минус 21 в квадрате , знаменатель: 75 в квадрате конец дроби равносильно

 

 равносильно v в квадрате = дробь: числитель: (75 минус 21)(75 плюс 21) умножить на 9, знаменатель: 75 в квадрате конец дроби умножить на 10 в степени (10) равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 54 умножить на 96, знаменатель: 25 в квадрате конец дроби умножить на 10 в степени (10) равносильно
 равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 6 умножить на 9 умножить на 16 умножить на 6, знаменатель: 25 в квадрате конец дроби умножить на 10 в степени (10) равносильно v = дробь: числитель: 6 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 4, знаменатель: 100 конец дроби умножить на 10 в степени 5 равносильно v =288 000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 21 метра, поэтому минимальная необходимая скорость равна 288 000 км/с.

 

Ответ: 288 000

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Федор Бурдонский 01.11.2018 21:59

Извините меня за нескромный вопрос, но как Я должен буду это вычислять на экзамене?? К примеру, извлечь корень из числа 46656/5625, заранее спасибо за ответ.

Александр Иванов

Фёдор, а это не нужно делать.

Специально для Вас изменили решение на более подробное. Все вычисления устные