Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28343

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из { 1 минус дробь, числитель — {v в степени 2 }, знаменатель — {c в степени 2 }}, где l_0 = 75 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 21 м. Задача сводится к решению уравнения {{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=21 при заданном значении длины покоящейся ракеты {{l}_{0}}=75 м и известной величине скорости света c=3 умножить на {{10} в степени 5 } км/с:

75 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=21 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= дробь, числитель — 21 в степени 2 , знаменатель — 75 в степени 2 равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 75 в степени 2 минус 21 в степени 2 , знаменатель — 75 в степени 2 равносильно

 

 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — (75 минус 21)(75 плюс 21) умножить на 9, знаменатель — 75 в степени 2 умножить на 10 в степени 10 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 54 умножить на 96, знаменатель — 25 в степени 2 умножить на 10 в степени 10 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 6 умножить на 9 умножить на 16 умножить на 6, знаменатель — 25 в степени 2 умножить на 10 в степени 10 равносильно v= дробь, числитель — 6 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 4, знаменатель — 100 умножить на 10 в степени 5 равносильно v=288 000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 21 метра, поэтому минимальная необходимая скорость равна 288 000 км/с.

 

Ответ: 288 000

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Федор Бурдонский 01.11.2018 21:59

Извините меня за нескромный вопрос, но как Я должен буду это вычислять на экзамене?? К примеру, извлечь корень из числа 46656/5625, заранее спасибо за ответ.

Александр Иванов

Фёдор, а это не нужно делать.

Специально для Вас изменили решение на более подробное. Все вычисления устные