Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42519

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из { 1 минус дробь, числитель — {v в степени 2 }, знаменатель — {c в степени 2 }}, где l_0 = 85 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 68 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 68 м. Задача сводится к решению уравнения {{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=68 при заданном значении длины покоящейся ракеты {{l}_{0}}=85 м и известной величине скорости света c=3 умножить на {{10} в степени 5 } км/с:

 

85 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=68 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= левая круглая скобка дробь, числитель — 68, знаменатель — 85 правая круглая скобка в степени 2 = дробь, числитель — 16, знаменатель — 25 равносильно

 

 равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 25 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 81, знаменатель — 25 умножить на 10 в степени 10 равносильно v=180000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 68 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.

 

Ответ: 180 000.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 01.06.2013 12:30

Не могли бы вы мне объяснить как во втором действии получилось 16\25.

Спасибо.

Александр Иванов

сократили 68/85 на 17

а потом возвели в квадрат

Гость 14.09.2013 18:23

При решении в формулу подставляется длина ракеты в метрах, а скорость света в киллометрах.

Александр Иванов

Да, в данной формуле именно так (и это указано в условии задачи).

Гость 19.03.2014 19:20

Скорость света же равна 3 на 10 в восьмой степени, а не 3 на 10 в пятой степени

Сергей Никифоров

Вы на верном пути: 3 умножить на 10 в степени 8 м/с = 3 умножить на 10 в степени 5 км/с.