ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 42519

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 корень из { 1 минус дробь, числитель — {v в степени 2 }, знаменатель — {c в степени 2 }}$ , где $l_0 = 85$ м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 умножить на 10 в степени 5$ км/с — скорость света, а $v$ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 68 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 68 м. Задача сводится к решению уравнения ${{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=68$ при заданном значении длины покоящейся ракеты ${{l}_{0}}=85$ м и известной величине скорости света $c=3 умножить на {{10} в степени 5 }$ км/с:

$85 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=68 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= левая круглая скобка дробь, числитель — 68, знаменатель — 85 правая круглая скобка в степени 2 = дробь, числитель — 16, знаменатель — 25 равносильно$

$равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 25 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 81, знаменатель — 25 умножить на 10 в степени 10 равносильно v=180000$ км/с.