Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 42519

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v в квадрате ) , знаменатель: c в квадрате конец дроби , где l_0 = 85 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а  v  — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 68 м? Ответ выразите в км/с.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 68 м. Задача сводится к решению уравнения l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =68 при заданном значении длины покоящейся ракеты l_0=85 м и известной величине скорости света c=3 умножить на 10 в степени (5) км/с:

 

85 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби =68 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 68, знаменатель: 85 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 81, знаменатель: 25 конец дроби умножить на 10 в степени (10) равносильно v =180000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 68 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.

 

Ответ: 180 000.

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 01.06.2013 12:30

Не могли бы вы мне объяснить как во втором действии получилось 16\25.

Спасибо.

Александр Иванов

сократили 68/85 на 17

а потом возвели в квадрат

Гость 14.09.2013 18:23

При решении в формулу подставляется длина ракеты в метрах, а скорость света в киллометрах.

Александр Иванов

Да, в данной формуле именно так (и это указано в условии задачи).

Гость 19.03.2014 19:20

Скорость света же равна 3 на 10 в восьмой степени, а не 3 на 10 в пятой степени

Сергей Никифоров

Вы на верном пути: 3 умножить на 10 в степени 8 м/с = 3 умножить на 10 в степени 5 км/с.