Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 42487

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v в квадрате ) , знаменатель: c в квадрате конец дроби , где l_0 = 95 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 57 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v в квадрате ) , знаменатель: c в квадрате конец дроби , где l_0 = 5 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5 км/с — скорость света, а  v − скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =4 при заданном значении длины покоящейся ракеты l_0=5 м и известной величине скорости света c=3 умножить на 10 в степени (5) км/с:

5 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби =4 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 81, знаменатель: 25 конец дроби умножить на 10 в степени (10) равносильно v =180 000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.

 

Ответ: 180000.