Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 512395

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону l=l_{0} корень из { 1 минус дробь, числитель — \nu в степени 2 , знаменатель — c в степени 2 , где l_{0}=50 м — длина покоящейся ракеты, с=3 умножить на 10 в степени 5 км/с — скорость света, а \nu — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 14 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 14 м. Задача сводится к решению уравнения {{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=14 при заданном значении длины покоящейся ракеты {{l}_{0}}=50 м и известной величине скорости света c=3 умножить на {{10} в степени 5 } км/с:

50 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=14 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= дробь, числитель — 14 в степени 2 , знаменатель — 50 в степени 2 равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 50 в степени 2 минус 14 в степени 2 , знаменатель — 50 в степени 2 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — (50 в степени 2 минус 14 в степени 2 ) умножить на 9 умножить на 10 в степени 10 , знаменатель — 50 в степени 2 равносильно

 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 2 в степени 2 умножить на (25 в степени 2 минус 7 в степени 2 ) умножить на 9 умножить на 10 в степени 10 , знаменатель — 50 в степени 2 равносильно v= дробь, числитель — 2 умножить на 24 умножить на 3 умножить на 10 в степени 5 , знаменатель — 50 равносильно v=4 умножить на 24 умножить на 3 умножить на 10 в степени 3 равносильно v=288 000 км/с.

 

Ответ: 288000 км/с.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства