Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 512395

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону l=l_0 корень из { 1 минус дробь: числитель: \nu в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби , где l_0=50 м — длина покоящейся ракеты, с=3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка км/с — скорость света, а \nu — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 14 м? Ответ выразите в км/с.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 14 м. Задача сводится к решению уравнения l_0 корень из 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =14 при заданном значении длины покоящейся ракеты l_0=50 м и известной величине скорости света c=3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка км/с:

50 корень из 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби =14 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 14 в квадрате , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 50 в квадрате минус 14 в квадрате , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно v в квадрате = дробь: числитель: левая круглая скобка 50 в квадрате минус 14 в квадрате правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно

 равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 2 в квадрате умножить на левая круглая скобка 25 в квадрате минус 7 в квадрате правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно v = дробь: числитель: 2 умножить на 24 умножить на 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 50 конец дроби равносильно v =4 умножить на 24 умножить на 3 умножить на 10 в кубе равносильно v =288 000 км/с.

 

Ответ: 288000 км/с.