Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 512353

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону l=l_{0} корень из { 1 минус дробь, числитель — \nu в степени 2 , знаменатель — c в степени 2 , где l_{0}=95 м — длина покоящейся ракеты, с=3 умножить на 10 в степени 5 км/с — скорость света, а \nu — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 57 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 57 м. Задача сводится к решению уравнения {{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=57 при заданном значении длины покоящейся ракеты {{l}_{0}}=95 м и известной величине скорости света c=3 умножить на {{10} в степени 5 } км/с:

95 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=57 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= дробь, числитель — 3249, знаменатель — 9025 равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 5776, знаменатель — 9025 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 51984, знаменатель — 9025 умножить на 10 в степени 10 равносильно v=240 000 км/с.

 

Ответ: 240000

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства