ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 42485 Добавить в вариант

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v в квадрате ) , знаменатель: c в квадрате конец дроби ,$ где $l_0 = 5$ м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 умножить на 10 в степени 5$ км/с — скорость света, а $v$ − скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения $l_0 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =4$ при заданном значении длины покоящейся ракеты $l_0=5$ м и известной величине скорости света $c=3 умножить на 10 в степени (5)$ км/с:

$5 корень из (1 минус дробь: числитель: v ) в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби =4 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени (10) конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 81, знаменатель: 25 конец дроби умножить на 10 в степени (10) равносильно v =180 000$ км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.

Ответ: 180000.

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения и неравенства

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина