Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42489

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из { 1 минус дробь, числитель — {v в степени 2 }, знаменатель — {c в степени 2 }}, где l_0 = 60 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 48 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из { 1 минус дробь, числитель — {v в степени 2 }, знаменатель — {c в степени 2 }}, где l_0 = 5 м – длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5 км/с – скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения {{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=4 при заданном значении длины покоящейся ракеты {{l}_{0}}=5 м и известной величине скорости света c=3 умножить на {{10} в степени 5 } км/с:

5 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=4 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= дробь, числитель — 16, знаменатель — 25 равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 25 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 81, знаменатель — 25 умножить на 10 в степени 10 равносильно v=180 000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.

 

Ответ: 180000.