Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 28345

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби , где l_0 = 75 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а υ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 72 м? Ответ выразите в км/с.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 72 м. Задача сводится к решению уравнения l_0 корень из 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =72 при заданном значении длины покоящейся ракеты l_0=75 м м и известной величине скорости света c=3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка км/с:

75 корень из 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби =72 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 5184, знаменатель: 5625 конец дроби равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 441, знаменатель: 5625 конец дроби равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 3969, знаменатель: 5625 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка равносильно v =84000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 72 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 84 000 км/с.

 

Ответ: 84000.