Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28345

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из { 1 минус дробь, числитель — {v в степени 2 }, знаменатель — {c в степени 2 }}, где l_0 = 75 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 умножить на 10 в степени 5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 72 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 72 м. Задача сводится к решению уравнения {{l}_{0}} корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — {{c в степени 2 }}}=72 при заданном значении длины покоящейся ракеты {{l}_{0}}=75 м м и известной величине скорости света c=3 умножить на {{10} в степени 5 } км/с:

 

75 корень из { 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}}=72 равносильно 1 минус дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 9 умножить на {{10 в степени 10 }}= дробь, числитель — 5184, знаменатель — 5625 равносильно дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — 9 умножить на 10 в степени 10 = дробь, числитель — 441, знаменатель — 5625 равносильно v в степени 2 = дробь, числитель — 3969, знаменатель — 5625 умножить на 10 в степени 10 равносильно v=84000 км/с.

 

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 72 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 84 000 км/с.

 

Ответ: 84000.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства