Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28365

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из { дробь, числитель — Rh, знаменатель — 500 } , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 5,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

Решение.

Задача сводится к решению уравнений l=5,6 и l=10,4 при заданном значении R:

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 5,6 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 28}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 7, знаменатель — 10 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — {, знаменатель — 4 9, знаменатель — 100 равносильно h= дробь, числитель — 245, знаменатель — 100 равносильно h = 2,45.

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 10,4 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 52}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 13, знаменатель — 10 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — {, знаменатель — 1 69, знаменатель — 100 равносильно h= дробь, числитель — 845, знаменатель — 100 равносильно h = 8,45.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 8,45 минус 2,45 = 6 метров.

 

Ответ: 6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства