ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 28365 Добавить в вариант

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из ( дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби ) ,$ где $R = 6400$  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 5,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнений $l=5,6$ и $l=10,4$ при заданном значении R:

$корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 5,6 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 28}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h}5 = дробь: числитель: {, знаменатель: 4 конец дроби 9, знаменатель: 100 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби 45, знаменатель: 100 конец дроби равносильно h = 2,45.$

$корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 10,4 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 52}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 10 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h}5 = дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 69, знаменатель: 100 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: {, знаменатель: 8 конец дроби 45, знаменатель: 100 конец дроби равносильно h = 8,45.$

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на $8,45 минус 2,45 = 6$ метров.

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь