СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42587

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 8 километров?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

Задача сводится к решению уравнений и при заданном значении R:

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на метра.

 

Ответ: 1,4.

 

 

Примечание Дмитрия Гущина.

Внимательный читатель заметит, что в условии задачи радиус Земли и расстояние до горизонта выражены в километрах, а рост человека — в метрах. В этих единицах их требуется подставлять в формулу. В этом нет ошибки: за согласование единиц отвечает коэффициент 500. Если бы в этой формуле все длины были выражены в километрах, она выглядела бы так: Но в таком виде формула менее удобна, поскольку при каждом вычислении рост человека необходимо переводить в километры. Вот почему иногда в физике или технике формулы выводят так, чтобы величины в них были выражены хоть и в несогласованных, но удобных для вычислений единицах.

Приведем пример из школьного курса физики. Когда необходимо вычислить электрическое сопротивление проводника известной длины и поперечного сечения, используют формулу Удельное сопротивление ρ в таблицах физических величин приводится в Поэтому чтобы сопротивление было в омах, длину l подставляют в формулу в метрах, а сечение S — в квадратных миллиметрах (но не в квадратных метрах, как могло бы показаться неопытному читателю). Подумайте, почему принято именно так.