Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42625

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из { дробь, числитель — Rh, знаменатель — 500 } , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 28 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 32 километров?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из { дробь, числитель — Rh, знаменатель — 500 } , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

Задача сводится к решению уравнений l=4,8 и l=6,4 при заданном значении R:

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 4,8 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 24}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — {, знаменатель — 9 , знаменатель — 25 равносильно h= дробь, числитель — 9, знаменатель — 5 равносильно h = 1,8.

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 6,4 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 32}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — 16, знаменатель — 25 равносильно h= дробь, числитель — {, знаменатель — 1 6, знаменатель — 5 равносильно h = 3,2.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 3,2 минус 1,8 = 1,4 метра.

 

Ответ: 1,4.

 

 

Примечание Дмитрия Гущина.

Внимательный читатель заметит, что в условии задачи радиус Земли и расстояние до горизонта выражены в километрах, а рост человека — в метрах. В этих единицах их требуется подставлять в формулу. В этом нет ошибки: за согласование единиц отвечает коэффициент 500. Если бы в этой формуле все длины были выражены в километрах, она выглядела бы так: l= корень из { 2Rh}. Но в таком виде формула менее удобна, поскольку при каждом вычислении рост человека необходимо переводить в километры. Вот почему иногда в физике или технике формулы выводят так, чтобы величины в них были выражены хоть и в несогласованных, но удобных для вычислений единицах.

Приведем пример из школьного курса физики. Когда необходимо вычислить электрическое сопротивление проводника известной длины и поперечного сечения, используют формулу R=\rho дробь, числитель — l, знаменатель — S . Удельное сопротивление ρ в таблицах физических величин приводится в  дробь, числитель — Ом умножить на мм в степени 2 , знаменатель — м . Поэтому чтобы сопротивление было в омах, длину l подставляют в формулу в метрах, а сечение S — в квадратных миллиметрах (но не в квадратных метрах, как могло бы показаться неопытному читателю). Подумайте, почему принято именно так.