Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где км  — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 4,8 км. На сколь­ко мет­ров нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы рас­сто­я­ние до го­ри­зон­та уве­ли­чи­лось до 6,4 ки­ло­мет­ров?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ний и при за­дан­ном зна­че­нии R:

Сле­до­ва­тель­но, чтобы ви­деть го­ри­зонт на более да­ле­ком рас­сто­я­нии, на­блю­да­те­лю нужно под­нять­ся на метра.

Ответ: 1,4.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что в усло­вии за­да­чи ра­ди­ус Земли и рас­сто­я­ние до го­ри­зон­та вы­ра­же­ны в ки­ло­мет­рах, а рост че­ло­ве­ка (вы­со­та над зем­лей)  — в мет­рах. В этих еди­ни­цах их тре­бу­ет­ся под­став­лять в фор­му­лу. В этом нет ошиб­ки: за со­гла­со­ва­ние еди­ниц от­ве­ча­ет ко­эф­фи­ци­ент 500. Если бы в этой фор­му­ле все длины были вы­ра­же­ны в ки­ло­мет­рах, она вы­гля­де­ла бы так: Но в таком виде фор­му­ла менее удоб­на, по­сколь­ку при каж­дом вы­чис­ле­нии рост че­ло­ве­ка не­об­хо­ди­мо пе­ре­во­дить в ки­ло­мет­ры. Вот по­че­му ино­гда в фи­зи­ке или тех­ни­ке фор­му­лы вы­во­дят так, чтобы ве­ли­чи­ны в них были вы­ра­же­ны хоть и в не­со­гла­со­ван­ных, но удоб­ных для вы­чис­ле­ний еди­ни­цах.

При­ве­дем при­мер из школь­но­го курса фи­зи­ки. Когда не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка из­вест­ной длины и по­пе­реч­но­го се­че­ния, ис­поль­зу­ют фор­му­лу Удель­ное со­про­тив­ле­ние ρ в таб­ли­цах фи­зи­че­ских ве­ли­чин при­во­дит­ся в По­это­му чтобы со­про­тив­ле­ние было в омах, длину l под­став­ля­ют в фор­му­лу в мет­рах, а се­че­ние S  — в квад­рат­ных мил­ли­мет­рах (но не в квад­рат­ных мет­рах, как могло бы по­ка­зать­ся не­опыт­но­му чи­та­те­лю). По­ду­май­те, по­че­му при­ня­то имен­но так.