Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42635

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из { дробь, числитель — Rh, знаменатель — 500 } , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров?

Решение.

Задача сводится к решению уравнений l=4 и l=48 при заданном значении R:

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 4 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } =4 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 } равносильно дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — {, знаменатель — 1 , знаменатель — 4 равносильно h= дробь, числитель — 5, знаменатель — 4 равносильно h = 1,25;

 

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 48 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } =48 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = 6 равносильно h = 180.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 180 − 1,25 = 178,75 метра.

 

Ответ: 178,75.

 

Примечание.

Иногда в физике или технике бывает удобно записать какую-либо формулу в определённых единицах измерения, особенно часто это используется при инженерных расчётах. При этом, длины, например, могут быть выражены в различных единицах измерения. Здесь удобно использовать величины R и L, выраженные в километрах, а h выражать в метрах. Если бы в этой формуле все величины измерялись в одних и тех же единицах измерения, то формула выглядела бы так: l= корень из { 2Rh}. В формуле, приведённой в задании, коэффициент 500 как раз отражает, то что все величины, за исключением h, выражены в километрах.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения и неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Артур Гизатуллин 26.09.2013 17:25

Правильный ответ должен быть 178750 м. В задаче просят перевести в метры, и так как в формуле величины R и L выражены в километрах, следовательно и h должно быть в километрах, т.е. 178,75 км=178750 м.

Александр Иванов

Нет, Вы неправы.

В условии задачи указано, что в этой формуле h должно быть выражено в метрах, а l - в километрах.