Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42577

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из { дробь, числитель — Rh, знаменатель — 500 } , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 40 километров?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из { дробь, числитель — Rh, знаменатель — 500 } , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

Задача сводится к решению уравнений l=4,8 и l=6,4 при заданном значении R:

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 4,8 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 24}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — {, знаменатель — 9 , знаменатель — 25 равносильно h= дробь, числитель — 9, знаменатель — 5 равносильно h = 1,8.

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 6,4 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 32}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — 16, знаменатель — 25 равносильно h= дробь, числитель — {, знаменатель — 1 6, знаменатель — 5 равносильно h = 3,2.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 3,2 минус 1,8 = 1,4 метра.

 

Ответ: 1,4.

 

 

Примечание Дмитрия Гущина.

Внимательный читатель заметит, что в условии задачи радиус Земли и расстояние до горизонта выражены в километрах, а рост человека — в метрах. В этих единицах их требуется подставлять в формулу. В этом нет ошибки: за согласование единиц отвечает коэффициент 500. Если бы в этой формуле все длины были выражены в километрах, она выглядела бы так: l= корень из { 2Rh}. Но в таком виде формула менее удобна, поскольку при каждом вычислении рост человека необходимо переводить в километры. Вот почему иногда в физике или технике формулы выводят так, чтобы величины в них были выражены хоть и в несогласованных, но удобных для вычислений единицах.

Приведем пример из школьного курса физики. Когда необходимо вычислить электрическое сопротивление проводника известной длины и поперечного сечения, используют формулу R=\rho дробь, числитель — l, знаменатель — S . Удельное сопротивление ρ в таблицах физических величин приводится в  дробь, числитель — Ом умножить на мм в степени 2 , знаменатель — м . Поэтому чтобы сопротивление было в омах, длину l подставляют в формулу в метрах, а сечение S — в квадратных миллиметрах (но не в квадратных метрах, как могло бы показаться неопытному читателю). Подумайте, почему принято именно так.