Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 525093

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l= корень из ( дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби ) , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на холме, видит горизонт на расстоянии 7,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнений l=7,2 и l=10,4 при заданном значении R:

 корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 7,2 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 36}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h}5 = дробь: числитель: {, знаменатель: 8 конец дроби 1, знаменатель: 100 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: {, знаменатель: 8 конец дроби 1, знаменатель: 20 конец дроби равносильно h = 4,05.

 корень из ( дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби ) = 10,4 равносильно 8 корень из ( дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби ) = дробь: числитель: 52}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 10 конец дроби } равносильно дробь: числитель: h}5 = дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 69, знаменатель: 100 конец дроби равносильно h= дробь: числитель: {, знаменатель: 8 конец дроби 45, знаменатель: 100 конец дроби равносильно h = 8,45.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 8,45 минус 4,05 = 4,4 метров.

 

Ответ: 4,4.