Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 525093

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l= корень из { дробь, числитель — Rh, знаменатель — 500 }, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на холме, видит горизонт на расстоянии 7,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

Решение.

Задача сводится к решению уравнений l=7,2 и l=10,4 при заданном значении R:

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 7,2 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 36}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 10 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — {, знаменатель — 8 1, знаменатель — 100 равносильно h= дробь, числитель — 81, знаменатель — 20 равносильно h = 4,05.

 корень из { дробь, числитель — 6400h, знаменатель — 500 } = 10,4 равносильно 8 корень из { дробь, числитель — h, знаменатель — 5 } = дробь, числитель — 52}5 равносильно корень из д робь, числитель — h, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 13, знаменатель — 10 , знаменатель — Leftrightarrow дробь, числитель — h}5 = дробь, числитель — {, знаменатель — 1 69, знаменатель — 100 равносильно h= дробь, числитель — 845, знаменатель — 100 равносильно h = 8,45.

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на 8,45 минус 4,05 = 4,4 метров.

 

Ответ: 4,4.