ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 504847

Найдите угол ABD₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , в котором AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3. Ответ дайте в градусах.

Решение.

В прямоугольнике $A{{A}_{1}}{{D}_{1}}D$ отрезок $A{{D}_{1}}$ является диагональю, ${{A}_{1}}{{D}_{1}}=AD.$ По теореме Пифагора

$A{{D}_{1}}= корень из { A{{A}_{1}} в степени 2 плюс {{A}_{1}}{{D}_{1}} в степени 2 }= корень из { 9 плюс 16}=5.$

Прямоугольный треугольник $ABD_{1}$ равнобедренный: $AB=AD_1=5,$ значит, его острые углы равны $45 в степени circ$

Ответ: 45.

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 2.