Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 510846

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса первого сплава m_1 кг, а масса второго − m_2 кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах 0,1m_1 и 0,35m_2, соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. Получаем систему уравнений:

 система выражений  новая строка m_1 плюс m_2=225,  новая строка 0,1m_1 плюс 0,35m_2=0,3 умножить на 225, конец системы . равносильно система выражений  новая строка m_2=225 минус m_1,  новая строка 0,1m_1 плюс 0,35 левая круглая скобка 225 минус m_1 правая круглая скобка =67,5 конец системы . равносильно система выражений  новая строка m_2=225 минус m_1,  новая строка 0,25m_1=11,25 конец системы . равносильно система выражений  новая строка m_1=45,  новая строка m_2=180. конец системы .

Таким образом, первый сплав легче второго на 135 килограммов.

 

Ответ: 135.

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на проценты, сплавы и смеси