Площадь поверхности параллелепипеда с ребрами а₁, а₂, а₃ дается формулой Пусть неизвестное ребро равно x. Подставляя известные величины из условия, получаем:

Ответ: 5.

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна , тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой По условию площадь поверхности равна 16, тогда откуда

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому

Ответ: 3.

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за и , а неизвестное за Площадь поверхности параллелепипеда выражается как Выразим :

,

,

Ответ: 3.

Высота и рёбра такого параллелепипеда равны диаметру сферы, поэтому это куб с ребром 2. Площадь его поверхности равна 6 · 4 = 24.

Ответ: 24.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен , где  — площадь грани, а — высота перпендикулярного к ней ребра. Имеем

Ответ: 48.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен , где  — площадь грани, а  — высота перпендикулярного к ней ребра. Тогда площадь грани

Ответ: 8.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен , где — площадь грани, а — высота перпендикулярного к ней ребра. Тогда

Ответ: 5.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Поэтому, если x — искомое ребро, то 2 · 6 · x = 48, откуда x = 4.

Ответ: 4.

Объем куба V = a³ равен объему параллелепипеда

Значит для ребра куба имеем:

Ответ: 6.

Длина диагонали параллелепипеда равна

Ответ: 32.

Объем параллелепипеда равен

Ответ: 7.

Ребро параллелепипеда, лежащее напротив угла в 45°, равно , поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней (эта грань является квадратом по условию) равнобедренный треугольник. Диагональ грани, которая является квадратом, тоже равна 2. Значит, площадь этого квадрата равна половине произведения диагоналей Тогда объем параллелепипеда равен

Ответ: 4.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме попарных произведений его измерений

Ответ: 22.

Обозначим известные ребра за и , а неизвестное за Площадь поверхности параллелепипеда выражается как

Диагональ параллелепипеда находится как

Выразим :

Ответ: 64.

Найдем третье ребро из выражения для объема:

Ответ: 22.

Искомый объем равен разности объемов параллелепипеда и четырех пирамид, основания которых являются гранями данной треугольной пирамиды. Объём каждой из этих пирамид равен одной трети произведения площади основания на высоту, а площадь основания вдвое меньше площади основания параллелепипеда:

Ответ: 1,5.

Из рисунка видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, объём искомого многогранника дается формулой:

Ответ: 30.

Площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания пареллелепипеда, а высота у них общая. Поэтому

Ответ: 8.

Основанием пирамиды, объем которой нужно найти, является боковая грань параллелепипеда, а ее высотой является ребро Поэтому

Ответ: 16.

Площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания пареллелепипеда, а высота у них общая. Поэтому

Ответ: 6.

Основанием пирамиды, объем которой нужно найти, является половина боковой грани пареллелепипеда, а высотой пирамиды является ребро параллелепипеда Поэтому

Ответ: 10.

В прямоугольнике отрезок является диагональю, По теореме Пифагора

Ответ: 45.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD₁. Так как DB = AA₁ = DD₁, то треугольник BDD₁ является равнобедренным, значит, углы при его основании равны по

Ответ: 45.

Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора

Ответ: 1.

Найдем диагональ прямоугольника По теореме Пифагора

Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора

Ответ: 3.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник  — параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и , поэтому углы и — прямые. Следовательно, сечение  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:5.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение  −  параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и Поэтому углы и − прямые.Поэтому сечение  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:572.

Отрезки DC и D₁C₁ лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми A₁C₁ и DC равен углу между прямыми A₁C₁ и D₁C₁.

Из прямоугольного треугольника A₁C₁D₁ по получаем:

Тогда для угла A₁C₁D₁ имеем:

Ответ:0,6.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение  — параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и Поэтому углы и  — прямые. Поэтому сечение  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:39.

Поскольку сфера вписана в прямоугольный параллелепипед, прямоугольный параллелепипед — это куб, ребро которого равно двум радиусам вписанной сферы. Объём куба равен кубу его ребра. Следовательно,

Ответ: 512.