при решении получается, что , а подставляя в тождество получаем верное равенство, значит решений нет.

А как вы определили, что неравенству tgx =/= 3/4 удовлетворяет только одна серия корней?

Не рассмотрено одз, что tgx=/=0, т.е cosx=/=0.

Доброго времени суток! Простите, что означает Ваше заявление, что Вы ОДЗ не рассматривали? Хотя бы подчеркнуть, что система, к которой Вы перешли, удовлетворяет ОДЗ, надо? Или уж тогда не ставить знак равносильности...

На экзаменах неееееееееет циркуля. Покажите, пожалуйста, аналитическую проверку корней.

Вопрос, почему сos x = -4/5, у вас x = пи+-arccos 4/5?, ведь во всех формулах просто +-arccos 4/5, откуда там пи?

Почему не­ра­вен­ству tg=/=3/4 удо­вле­тво­ря­ет только серия x= пи- arccos4/5+2пиn?

cosx=-4/5 , x=±(П-arccos4/5)+2Пn, где x=П-arccos4/5+2Пn и x=-П+arccos4/5+2Пn

А можно ответь просто

pi/6 +2pi*n, n принадлежит Z? Ведь все равное по ОДЗ x>-pi/6

А где тогда задавать вопросы?

можно ли в ответ записать 7pi/6=2pin

Если вместо n подставим -10.

-1+pi/6 - 10pi

не удовлетворяет одз

Можно же ответ записать как:

7п\6+2пk

Можно ли в ответе записать -Pi/6 + 2Pin, n€[1;+∞) ;

7Pi/6+2Pin, n€[0;+∞)?

По-хорошему, нужно в ответе учитывать ОДЗ, так как далеко не вся серия ему удовлетворяет.

Решено c ошибкой.Например , при n=1 получили посторонний корень. Рекомендую sin x=-0.5 решать не по общей формуле , а по окружности с разделением корней по четвертям. Тогда понятно, что точка из третьей коорд. четверти не уд. ОДЗ. В ответ надо забрать только точку из 4 коорд. четверти x=-П :6+2Пn

Корень посторонний т.к. точка соответствующая дуге 7П:6 имеет первую координату меньше -0.52, что приближенно равно П:6. Поставьте под корень в уравнение вместо П:6 приближенное ему число 0,52 . Попробуйте решить с таким условием. Именно так надо воспринимать число П:6, а не как длину дуги или угол поворота точки. На оси х отмечаем -0,52, возводим в эту точку перпендикуляр , точки пересечения перпендикуляра с дугой выкалываем , т.к. решаем неравенство строгое. Для х больше -0.52 соответствующая дуга справа . Наносим на окружность решение уравнения . Подходит точка из 4 КЧ.

У вас ошибка. точка -п/6 выпадает по ОДЗ.А в ответе у вас она учтена.Это как так?

Можно записать в ответе: 7pi/6 + 2pin; 11pi/6 + 2pin, n принадлежит N???

tgx=sinx/cosx значит в систему нужно заключить, что сosx не равен 0, в данном случае мы расширили ОДЗ, когда не написали это условие

почему tgx<0, а не не равен 0????

Последний комментарий не корректен. Ноль может быть под корнем. Его не может быть в знаменателе.

cosx>=0!!! cosx=0!!!!

Разве в ответ нужно записывать посторонний корень?

Корень pi/2+2*pi*k ведь нельзя брать, так как в уравнении присутствует тангенс (при нем угол не может быть кратным pi/2

если cosx=0, то как смогли разделить на него?

на 0 делить нельзя ведь

Не понимаю, зачем указывать, что вторая часть уравнение всегда положительна? Какая нам разница? Это ничего не дает в контексте уравнения. У нас же не неравенство, где это хоть как-то играло бы.

А так-же, я все понять не могу, к чему эти усложнения по типу "Левая часть урав­не­ния имеет смысл при tg>=0"? Будь я не знающим, я бы не догадался, почему именно относительно левой части действует такое правило. не легче было бы указать, что ОДЗ этого уравнение не содержит ИКСЫ, тангенс которых меньше нуля(отрицателен)? В таком случае, эту информацию можно отнести ко всему уравнению. Т.е. сказать самому себе, что таких-то иксов не существует!

В области определения, где итог, должен быть знак не равенства.

https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ea/ea16bdc3f6ccd0b4f37db49965e55d9b.svg

При сворачивании формулы там будет не (2sinx - 1)(sinx + 3), a (1 - 2sinx)(sinx + 3)

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, почему Вы указываете, что cosx строго больше нуля? Разве он не может быть равен нулю, ведь тогда корень из 11cosx становится равным нулю и уравнение будет верным?

Будет ли считаться ошибкой, если я объединю ответы: х= +-пи/3+2пиk, обязательно вводить разные буквы k,n или можно одну?

Почему в ответе под буквой А не берем ответ п/4 + 2пk?

Как тут без рисунка понять что x=arccos5/13=arctg12/5

Пояснение к решению.

Удобный способ: sin x = 12a; cosx = 5a. По основному тригонометрическому тождеству (которое все хорошо помнят в отличие от выражения косинуса через тангенс) a = +- 1/13 В первой четверти a положительно, в третьей отрицательно.

А почему 4п не будет ответом в б)

Из уравнения имеем , почему добавили еще , при решении мы этого корня не получили.

Можно подробней про решение cos2x=0 пожалуйста?

В ответе написано: х=+-п/4+2пk, хотя должно: п/4 +(пk)/2 - это то, что написано в решении. Исправьте, пожалуйста.

я считаю, что ваш ответ не верный. у меня ответ получился 7*пи/8 + пи*н . Вероятно это связано с тем, что вы сделали одз для уже преобразованной к двойному углу левой части, тем самым потеряв 3-ю четверть. я решал правую часть для двойного, левую для одинарного, а потом все ограничивал на одинарном. 2*x я брал как -пи/4 (я был вправе его брать так как у меня не было ограничения sin2x >= 0). короче мой ответ подставляю и получаю ноль справа, а ваш - нуля не будет.

у меня получился ответ -5пи/8 + 2пиК.. вроде к области определения он подходит и если подставить, то все получается.

А почему мы не находим Х в sin2x=0?

Во втором уравнении не сделана проверка! Произведение равно нулю тогда и только тогда , когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие множители при этом имеют смысл.

В этом уравнении нет корней!

Потерян один ответ: -5π/8 +2πk. В третьей четверти, где синус и косинус отрицательны, но их произведение положительно

А откуда взяли х=3п/4+2пк

мне не понятно 2cos^2x куда делся? объясните пожалуйста.

Можно записать первый корень как 4p/3 + 2pk ?

не понимаю,как Вы определяете,где находятся точки х=arccos2/3, например,и другие арксинусы,арккосинусы,арктангенсы и арккотангенсы?

Объясните,пожалуйста.

Не понимаю почему стоит "+", где . Там же должен быть "-".

Если то если то Как получили решение Пусть с учетом знаков cos! Можно подробно!!!

Можно было выразить в arcsin-усах?

Разве k принадлежит Z?

По моему правильно если k принадлежит N

А можно ли было записать ответ с периодом +2pn?

Объясните, пожалуйста, что означают на окружности числа 1 и -1?

а можно записать второй ответ как (пи-arctg 1\2)?

скажите пожалуйста, почему 1 и -1 отметили именно в этих местах на ед. окружности?

а почему одз -1<х<1 нельзя обозначить на оси х?

Я решал через котангенс и получил в ответе (p/4+pn) и (arcctg(-2)+pn), а с учетом ОДЗ p/4 и -arcctg2. Это верно?

в ОДЗ: 1-x^2, должен быть больше либо равен нулю, ведь так??

А когда делим на квадрат косинуса, разве не надо записывать cosx не равен нулю, и исключать корни этого уравнения? Если не написал, за это не снизят балл в данном случае?

К вопросу Яны (Южно-Сахалинск) и ответу СП: x - это, в первую очередь, число (корень уравнения, если хотите). Поэтому, вполне обоснованно ОДЗ можно показать на числовой прямой; там же можно показать и корни уравнения (если решения найдены в радианах). Или если выпускник так сделает, задание не засчитают?

а почему arctg1/2 находится именно в той точке ?

пожалуйста,объясните, каким образом перешли к тангенсам от предыдущего уравнения?

Из уравнения получаем две серии корней: и

Это синус вначале нужно писать

Можно же без скобок ответ записать?

В первом ответе, где можно записать

B строчке, где потом ниже написано тоже самое, только

Cледовательно, когда мы делим выражение на 2, то вместо должно получаться Разве не так?

Извините пожалуйста,а откуда вы взяли

Может я чего то не понимаю,но что это за условие и может вы имели ввиду

почему cos2x не равно нулю

tg2x=1 там два решения:

2x=pi/4+2pin

x=pi/8+pin

второе тогда:

2x=5pi/4+2pin

x=5pi/8+pin

Почему этого решения нет в ответе

Ощущение, что вы не поняли реплику Людмилы Абрамовой. Правильное выражение 2х=пи/4+пи*k, а дальше оно у вас почему-то становится 2х=пи/4+2пи*k, у вас описка

А кроме 3П, разве нет корней? Просто П не входит?

cosx=+-1/sqr2

первое решение при положительном случае: x=+-pi/4+2pin

второе решение при отрицательном случае:

x=+-3pi/4+2pin

Почему в ответе под пунктом а)нет этих решений?

откуда x=pi/4+pik/2

Подскажите,как называется раздел тригонометрии,в котором описываются преобразования данного типа : cos(3пи/2 - 2х) =sin2x

Подскажите, пожалуйста, как мы перешли к

Для чего мы умножали каждое слагаемое на

это задание решено неверно, вот мое решение

1+ctg2x=1/cos(3π/2-2x)

1+ctg2x=1/-sin2x

1+(cos2x/sin2x)=1/-sin2x

1+(cos2x/sin2x)+(1/sin2x)=0

(cos2x+1)/sin2x=-1

cos2x+1=-sin2x

cos²x-sin²x+sin²x+cos²x-2sinxcosx=0

2cos²x-2sinxcosx=0

2cosx(cosx-sinx)=0

cosx=0 или cosx-sinx=0|:cosx≠0

x=π/2+πn, n∈Z 1-tgx=0

tgx=1

x=π/4+πk, k∈Z

На [-2π; -π/2]

x={-7π/4; -3π/2; -3π/4;-π/2}

косинус икс не равен нулю, значит нижнюю точку на круге надо тоже вычеркнуть

Как вы получили -sinx? если там 1 четверть.А в ней sin положительный!!

Куда де­лась в решении

А почему мы отбрасываем серию х=p/6+2pn?

Здравствуйте!

Извините,а как же точка 13пи/6 ??

Это ведь тоже синус 1/2.

а как вы пред­ста­ви­ли в самом на­ча­ле? если тан­генс квад­рат равно синус в квад­ра­те/ко­си­нус в квад­ра­те?

Извините, а разве ?

а где одз?

Можно в ответе записать вместо ?

Подскажите как получилось а ответе . Если определять знаки на числовой прямой то получается ?

Здравствуйте. Я не пойму строчку, где — что это и для чего это делать. и ответ не пойму, что за пара значений?

Почему не учитывается ОДЗ выражения под корнем?

ведь подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю,

то есть принадлежать включительно.

При этом ,

то есть .

Как можно ответ написать, если без , а просто: не получится, значит, ?

Здравствуйте, а разве cosx=-1/2 не вычисляется по формуле +-(П-П/3)+2Пк?

т.е. +- 2п/3 + 2пк.

а почему под Б не рассмотрели один корень с арксинусом?

Первоначально когда находите корни cosx у вас потерян еще корень,так как

То есть где у вас его нет.

Если я не правильно решаю,объясните пожалуйста.

Откуда вы взяли, что

И уточните пожалуйста, вы обычно через сколько лет отвечаете?

добрый день!

если в ответ записать корни в не в общем виде, а в разложенном это будет считаться как ошибка?

А куда делся ещё один корень? sinx=-1

Здравствуйте , в этом уравнении , как мне кажется, допущена ошибка , при решении через дискриминант , выходит ,что sinx=0.5 а так же sinx=1 , но sinx=1 куда-то пропал , прошу посмотреть этот пример )

заранее спасибо)

sinx=0, значит x=pi*n. Почему это решение опускается?

по рисунку -5pi и -4pi принадлежат указанному интервалу.

cosx != 4/5 это sinx != 3/5, следовательно корней нет. разве не так?