Каталог заданий.
Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
получаем 
то 
а тогда 
Следовательно, условию 
не удовлетворяют значения переменной, для которых 
одновременно. Поэтому серия 
даёт посторонние корни, а серия 
даёт решения заданного уравнения (см. рис.). Тем самым, 
б) 
2
решений не имеет. Учитывая, что 
получаем: 
3
б) 
учтено тем, что в системе присутствует 
4
Приравняем числитель к нулю:
получаем, что серии 
и 
не являются решениями исходного уравнения.
5
Поэтому множитель 
положителен. Рассмотрим два случая.
тогда 
тогда 
получаем, что числа 
не являются решениями данного уравнения.
Решение · ·
6
получаем:
7
получаем:
8
Выражение 
положительно при всех допустимых 
Значит, 
и 
получаем, что решениями являются числа 
9
и 
Скобка 
положительна при всех допустимых 
и 
получаем, что решениями являются числа 
10
Преобразуем уравнение:
получаем:
получаем, 
11
получаем:
, находим: 
и 
?12
удовлетворяют только решения 
и 
корни отберём с помощью единичной окружности. Получаем: 
б) 13
отберём с помощью единичной окружности. Получаем 
и 
б) 
14
отберём с помощью единичной окружности. Получаем числа: 
и 
б) 
15
получаем 
Неравенству 
удовлетворяют корни, изображаемые точками третьей четверти единичной окружности: 
Получим 
б) 
16
удовлетворяет только 
и 
имеем 
, почему добавили еще 
, при решении мы этого корня не получили.
убрали корни не подходящие по ОДЗ, что cos(x)>0. И получили 
.
17
или 
Решение · ·
, значит под корнем будет отрицательное число (аналогично для 
).
этому соответствует.
18
и 
. Получаем
19
то 
откуда 
Если 
то 
числа 
не являются решениями уравнения.
20
В уравнении сделаем замену 
и решим уравнение 
или 
Равенствам 
и 
на тригонометрической окружности соответствует четыре точки. Две из них, находящиеся в верхней полуплоскости, не удовлетворяют условию 
21
Задание 13 № 507429
Решите уравнение: 
Выражение 
положительно при всех допустимых 
только во второй и третьей четвертях, числа 
не являются решениями уравнения.
22
или 
Последнее уравнение не имеет решений, а из первого, учитывая, что 
, получаем 
. Там же должен быть "-".
то 
если 
Как получили решение 
Пусть с учетом знаков cos! Можно подробно!!!
23
находим 
либо 
Если 
то 
то есть 
Следовательно, 
Если 
то 
В этом случае с учетом условия 
системы получаем, что из двух точек единичной окружности, соответствующих решениям уравнения 
Это точка четвертой четверти, и решение уравнении имеет вид 
24
25
26
получаем 
Одно из которых лежит в первой четверти (и, значит, для него неравенство 
не выполняется), а другое — в четвертой четверти (для него неравенство 
27
то 
откуда 
или 
получаем: 
Решение · ·
получаем две серии корней: 
и 
28
, то 
, откуда 
получаем: 
29
Задание 13 № 505498
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
тогда имеем: 
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1.
Справка: Замена переменной
Решение · ·
30
, то 
, откуда 
, то 
, откуда 
или 
Учитывая, что 
, получаем: 
можно записать 
31
б) 32
и поэтому входят в ответ.
принадлежат корни 
и 
б) 
- это и есть Ваши решения, соответствующие четырем точкам на окружности, но объединенные в одну формулу33
то
принадлежат корни 
и 
б) 
34
принадлежит только одно число: 
б) 
35
откуда 
или 
а из уравнения 
или 
принадлежат числа 
б) 
36
откуда 
или 
получаем 
принадлежат числа 
б) 
37
и 
При этом 
получим 
или 
Значит, либо 
откуда 
б) 
принадлежит корень 
38
с помощью тригонометрической окружности.
и 
б) 
39
принадлежит только корень 
б) 
, и косинус там отрицательный40
то есть при 
Числитель дроби должен быть равен нулю:
нужно отбросить. Получаем ответ: 
б) 
в решении 
41
б) 
42
, то есть при 
Числитель дроби должен быть равен 
:
нужно отбросить. Получаем ответ: 
б) 
43
?
вместо 
?44
Задание 13 № 484544
Решите уравнение 
, то 
Поэтому 
. Если определять знаки на числовой прямой то получается 
?
— что это и для чего это делать. и ответ не пойму, что за пара значений?
в ОДЗ или не входит.
включительно.
,
.
, а просто: 
не получится, значит, 
? 
и 
45
отберём с помощью единичной окружности. Получим число 
б) 46
отберём с помощью единичной окружности. Получаем 
б) 47
условию 
удовлетворяет только одно решение уравнения — число 
б) 
, которое убирает решение 
48
на заданном отрезке лежит только одно число — 
б) 
?49
б) 
50
Задание 13 № 515686
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
и 
б) 
Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).
Справка: Замена переменной
Решение · ·
51
б) 52
Получим число 
б) 53
Задание 13 № 516331
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
б) Справка: Логарифмические уравнения 
Для этого могут понадобиться формулы свойств логарифмов:
Тогда:
Решение · ·
54
, отберём с помощью единичной окружности. 
б) 
55
принадлежат корни 
и 
б) 
56
Задание 13 № 519472
а) Решите уравнение 
б) Найдите его корни на промежутке 
справедлива формула 
откуда 
Имеем:
Будем последовательно перебирать отрицательные значения параметра: значению 
соответствуют корни 
и 
значению 
соответствуют корни 
и 
значению 
соответствуют корни 
и 
Меньшим значениям k соответствуют меньшие значения корней; они также не лежат на заданном отрезке. Из вышеперечисленных корней заданному отрезку принадлежат числа 
б)Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Справка: Формулы двойного угла
Решение · ·
57
или 
б) 58
где 
а из второй — две точки: 
и 
б) 
59
тогда 
принадлежат корни 
б) 
Пройти тестирование по этим заданиям
А можно ответь просто
pi/6 +2pi*n, n принадлежит Z? Ведь все равное по ОДЗ x>-pi/6
Нет, так нельзя.
А где тогда задавать вопросы?
можно ли в ответ записать 7pi/6=2pin
1. Для вопросов и обсуждений воспользуйтесь соседней ссылкой "Помощь по заданию"
2. Ваш ответ неверный
По-хорошему, нужно в ответе учитывать ОДЗ, так как далеко не вся серия ему удовлетворяет.
Конечно, нужно. У нас и учтено
Решено c ошибкой.Например , при n=1 получили посторонний корень. Рекомендую sin x=-0.5 решать не по общей формуле , а по окружности с разделением корней по четвертям. Тогда понятно, что точка из третьей коорд. четверти не уд. ОДЗ. В ответ надо забрать только точку из 4 коорд. четверти x=-П :6+2Пn
К сожалению, Вы не правы. Не все числа, соответствующие точке из третьей коорд. четверти, не удовлетворяют ОДЗ, также, как не все числа, соответствующие точке из четвертой четверти, удовлетворяют.
Почему Вы считаете, что при
получили посторонний корень?
При
получаем 
. Так что, корень подходит.
Решение верное.
Корень посторонний т.к. точка соответствующая дуге 7П:6 имеет первую координату меньше -0.52, что приближенно равно П:6. Поставьте под корень в уравнение вместо П:6 приближенное ему число 0,52 . Попробуйте решить с таким условием. Именно так надо воспринимать число П:6, а не как длину дуги или угол поворота точки. На оси х отмечаем -0,52, возводим в эту точку перпендикуляр , точки пересечения перпендикуляра с дугой выкалываем , т.к. решаем неравенство строгое. Для х больше -0.52 соответствующая дуга справа . Наносим на окружность решение уравнения . Подходит точка из 4 КЧ.
Увы, Вы не правы. Совсем.
Вы решаете какое-то другое уравнение.
У вас ошибка. точка -п/6 выпадает по ОДЗ.А в ответе у вас она учтена.Это как так?
Ошибки нет. Точки
в ответе нет. Вот как-то так!
А можно ли написать в ответ две точки, учитывая необходимое одз? То есть: -п/6 + 2пк; -5п/6 + 2пк; к принадлежит N.
Можно