СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Комбинации фигур

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д12 C4 № 505589

В окружность вписан четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M. Известно, что AD = 8, AB = 4, угол CDB равен 60 градусов.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите длину EM.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.
Методы геометрии: Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур, Окружности, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

2
Задания Д12 C4 № 505619

В треугольнике ABC угол В прямой, точка М лежит на стороне АС, причем Величина угла АВМ равна 60 градусам, BM = 8.

а) Найдите величину угла ВАС;

б) Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных вокруг треугольников ВСМ и ВАМ.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 45.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур, Окружности, Окружности и системы окружностей, Окружность, описанная вокруг треугольника

3
Задания Д12 C4 № 505685

В треугольнике ABC точка O — центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке BC и BR = RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает AB в точке T. Известно, что угол BOR равен 30 градусов, RT = 8, BT = 6.

а) Докажите, что TR || AC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 55.
Методы геометрии: Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Комбинации фигур, Окружности, Окружности и системы окружностей, Окружность, описанная вокруг треугольника

4
Задания Д12 C4 № 505691

В окружность вписан четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB равен 60°.


Аналоги к заданию № 505691: 505787 508157 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 56.
Методы геометрии: Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур, Окружности, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

5
Задания Д12 C4 № 505697

Дан квадрат ABCD со стороной 7. На сторонах BC и CD даны точки M и N такие, что периметр треугольника CMN равен 14.

а) Докажите, что B и D — точки касания вневписанной окружности треугольника CMN, а ее центр находится в вершине A квадрата ABCD.

б) Найдите угол MAN.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 57.
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих, Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур, Окружности, Окружности и системы окружностей

Пройти тестирование по этим заданиям