Каталог заданий.
Уравнения с параметром, содержащие модуль
Уравнения с параметром, содержащие модуль
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет более двух корней.
имеет два различных корня, отличных от 3:
или 
при a = −1, при 
и при 
Ответ отличается от верного только включением точек 
и/или 
или 
Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна
2
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно два решения.
тогда уравнение принимает вид 
Чтобы исходное уравнение имело ровно два решения, уравнение (⁎) должно иметь единственное решение.
то уравнение не имеет решений.
то уравнение имеет единственное решение (см. рис.). 
уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямая 
касается графика функции 
(см. рис.), что задаётся системой соотношений:
3
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).
Тогда уравнение имеет вид:
Получаем
4
для всех значений x, получаем:
то уравнение решений не имеет.
Тогда
Запишем уравнение в виде
Используем геометрический смысл модуля: уравнению удовлетворяют те и только те точки x, сумма расстояний от каждой из которых до точек 
равна расстоянию между этими точками. Поэтому решением исходного уравнения является все числа из отрезка 
и только они.
Это выполнено тогда и только тогда, когда
Пройти тестирование по этим заданиям