ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 26581 Добавить в вариант

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/⁠ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/⁠ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч  — скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна $v минус 3$ км/⁠ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 70, знаменатель: v конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 70 плюс 3 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби \underset v больше 3\mathop равносильно 70 v =70 v минус 210 плюс 3 v в квадрате минус 9 v равносильно$ $дробь: числитель: 70, знаменатель: v конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 70 плюс 3 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби \underset v больше 3\mathop равносильно$
$\underset v больше 3\mathop равносильно 70 v =70 v минус 210 плюс 3 v в квадрате минус 9 v равносильно$

$равносильно v в квадрате минус 3 v минус 70=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =10; новая строка v = минус 7 конец совокупности .\underset v больше 3\mathop равносильно v =10.$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/⁠ч.

Ответ: 10.

Источники:

Основная волна ЕГЭ по профильной математике 01.06.2023. Сибирь/Урал;

ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 602.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 17.12.2013 23:45

Остановку на три часа велосипедист сделал во второй день пути, а не в первый. Вы приплюсовываете эту остановку к первому дню, хотя совершил он её во второй день.

И, самое интересное, что следующая задача "B 14 № 26582" идентичная этой, но там вы приплюсовываете уже как надо было это сделать в этой задаче.

Сергей Никифоров

Здесь $v$ — скорость велосипедиста из B в A. В задаче 26582, напротив, за $v$ обозначена скорость из A в B.