ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 27504 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), С (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс \angle ACB= дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 8 конец дроби =0,25.$

Ответ: 0,25.

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток;

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 11.05.2012 21:01

Разве не должно быть -0,25?

Служба поддержки

Проверяйте знак так: угол наклона острый, значит, его тангенс положительный.

Гость 01.06.2013 19:25

а почему не 8 на2

Александр Иванов

по определению тангенса