Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 9053

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому

{y}'(x_0)= тангенс \angle ACB= дробь, числитель — AB, знаменатель — BC = дробь, числитель — 2, знаменатель — 8 =0,25.

 

Ответ: 0,25.