Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 530551

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A(3; 3), B(3; −7), C(−5; −7). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен:

y'(x_0)= тангенс \angle ACB= дробь, числитель — AB, знаменатель — BC = дробь, числитель — 10, знаменатель — 8 =1,25.

Ответ: 1,25.

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков