ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 500039 Добавить в вариант

В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T,$ где $m_0$  (мг)  — начальная масса изотопа, t (мин)  — время, прошедшее от начального момента, T (мин)  — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $m_0=50$ мг. Период его полураспада $T = 5$  мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения $m левая круглая скобка t правая круглая скобка =12,5$ при заданных значениях параметров $m_0=50$  мг и $T=5$  мин:

$m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка = 12,5 равносильно 50 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка =12,5 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 5 конец дроби = минус 2 равносильно t =10$ мин.