Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 505166

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −2), B (−2; −5), C (4; −5). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

y'(x_0)= тангенс (180 в степени (\circ ) минус \angle ACB)= минус тангенс \angle ACB= минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби = минус 0,5.

 

Ответ: −0,5.