Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 510384

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−3; 6), B (−3; 4), C (5; 4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

{y}'({{x}_{0}})= тангенс ({{180} в степени \circ } минус \angle ACB)= минус тангенс \angle ACB= минус дробь, числитель — AB, знаменатель — BC = минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 8 = минус 0,25.

 

Ответ: −0,25.

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков