Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 520489

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (4; −4), B (4; 1), C (0; 1). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

y'~ левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB= минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1,25.

 

Ответ: − 1,25.