Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 630091

Дан график функции у = f(x), касательная в точке с абсциссой x0. Найти значение производной функции f(x) в x0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (5; −5), B (5; 0), C (0; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

y'~(x_0)= тангенс (180 в степени (\circ ) минус \angle ACB)= минус тангенс \angle ACB= минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 5 конец дроби = минус 1.

Ответ: −1.

Источник: ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток