Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 520509

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках C (1; 0), B (−2; 0), A (−2; 6). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB= минус дробь: числитель: AB, знаменатель: CB конец дроби = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 конец дроби = минус 2.

 

Ответ: −2.