Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 508215

31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение.

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01а. После первой выплаты сумма долга составит S1 = Sb − X. После второй выплаты сумма долга составит

S_1 = S_1b минус X = (Sb минус X)b минус X = Sb в степени 2 минус (1 плюс b)X.

По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит полностью, поэтому Sb в степени 2 минус (1 плюс b)X = 0, откуда X = дробь, числитель — Sb в степени 2 , знаменатель — b плюс 1 .

При S = 4 290 000 и а = 14,5, получаем: b = 1,145 и

X= дробь, числитель — 4290000 умножить на 1,311025, знаменатель — 2,145 = 2622050 (рублей).

 

Ответ: 2 622 050.


Аналоги к заданию № 507212: 507280 508215 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах