Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508236

В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Спрятать решение

Решение.

Решение 1. Вместо суммарного процента будем считать суммарную долю девочек ― очевидно, эти числа отличаются в 100 раз и достигают своего максимума одновременно. Каждая девочка в классе из 22 человек составляет  дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 22 от общего числа учащихся в этом классе, а в классе из 23 человек ―  дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 23 от общего числа учащихся. Значит, если поменять местами девочку из большего класса и мальчика из меньшего, суммарный процент девочек вырастет. Таким образом, максимум достигается, когда все подобные перестановки сделаны, то есть, когда меньший класс полностью состоит из девочек, а в большем классе ― 3 девочки и 20 мальчиков.

 

Решение 2. Пусть в меньший класс распределено х девочек (где 2 меньше или равно x меньше или равно 22), тогда в больший класс попало (25 минус x) девочек. Значит, суммарная доля девочек в двух классах равна  дробь: числитель: x, знаменатель: 22 конец дроби плюс дробь: числитель: 25 минус x, знаменатель: 23 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 506 конец дроби плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: 23 конец дроби и представляет собой линейную функцию с положительным угловым коэффициентом. Значит, эта функция достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [2; 22], то есть при x=22. Таким образом, меньший класс полностью должен состоять из девочек, а в большем классе должно быть 3 девочки и 20 мальчиков.

 

Ответ: В одном классе ― 22 девочки, в другом ― 3 девочки и 20 мальчиков.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508236: 508257 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 23.04.2015 23:01

В решении указано, что x принадлежит от 2 до 22. Но х должен принадлежать от 1 до 22, т.к. количество девочек в меньшем классе может быть именно от 1.

Александр Иванов

Такого быть не может.

По условию мальчиков всего 20. А в меньшем классе 22 человека. Если там будет одна девочка и 20 мальчиков, то кто же будет 22-м учеником?