≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 508257

В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Решение.

Решение 1. Вместо суммарного процента будем считать суммарную долю мальчиков ― очевидно, эти числа отличаются в 100 раз и достигают своего максимума одновременно. Каждый мальчик в классе из 22 человек составляет от общего числа учащихся в этом классе, а в классе из 21 человек ― от общего числа учащихся. Значит, если поменять местами девочку из меньшего класса и мальчика из большего, суммарный процент мальчиков вырастет. Таким образом, максимум достигается, когда все подобные перестановки сделаны, то есть, когда меньший класс полностью состоит из мальчиков, а в большем классе ― 20 девочек и 2 мальчика.

 

Решение 2. Пусть в меньший класс распределено х мальчиков (где ), тогда в больший класс попало () мальчиков. Значит, суммарная доля мальчиков в двух классах равна и представляет собой линейную функцию с положительным угловым коэффициентом. Значит, эта функция достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [1; 21], то есть при Таким образом, меньший класс полностью должен состоять из мальчиков, а в большем классе должно быть 20 девочки и 2 мальчика.

 

Ответ: В одном классе ― 21 мальчик, в другом ― 20 девочек и 2 мальчика.

Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Ва­ри­ант 2.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор