Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508234

Решите неравенство 25 в степени (x) плюс 5 в степени (x плюс 1) плюс 5 в степени (1 минус x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени (x) конец дроби меньше или равно 12.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде  левая круглая скобка 25 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 25 в степени x правая круглая скобка плюс 5 левая круглая скобка 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 5 в степени x правая круглая скобка \leqslant12 и положим 5 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (x) конец дроби =t.

Тогда 25 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени (x) конец дроби плюс 2=t в квадрате и, значит, 25 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени (x) конец дроби =t в квадрате минус 2.

Далее имеем: t в квадрате плюс 5t минус 14 меньше или равно 0 равносильно минус 7 меньше или равно t меньше или равно 2, откуда  минус 7 меньше или равно 5 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени (x) конец дроби меньше или равно 2 равносильно 5 в степени (x) =1 равносильно x=0.

 

Ответ: \0\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508234: 517423 511507 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 07.04.2015 19:42

скажите пожалуйста

откуда +2?

25 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени x конец дроби плюс 2

Александр Иванов

воспользовались формулой квадрат суммы для  левая круглая скобка 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени x конец дроби правая круглая скобка в квадрате

Гость 23.03.2016 18:44

Когда мы делаем замену на t, мы ставим следующее ограничение: t>0

У вас оно не указано и корни на интервале от -7 до 2 не отобраны. Мы должны рассматривать вариант: (0; 2]

Александр Иванов

Роман, Ваш способ решения верный, но не единственный. Лишние корни (промежутки) можно отбрасывать на любом этапе решения. Вы делаете так, а Мы иначе.

Антон Кретов 24.03.2016 18:33

Как вы получили из двойного неравенства 5^x = 1?

Александр Иванов

Сумма двух положительных взаимно обратных чисел не может быть меньше двух, а равна двум только если каждое из этих двух чисел равно 1

Гость 06.04.2016 19:28

В решении в первой строчке написано "положим",а надо "предположим",наверное.

Александр Иванов

нет, именно "положим"