ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 522140 Добавить в вариант

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: минус 40 плюс 13x конец аргумента =x.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Спрятать решение

Решение.

Возведем в квадрат:

$корень из: начало аргумента: минус 40 плюс 13x конец аргумента =x равносильно система выражений новая строка минус 40 плюс 13x=x в квадрате , новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 13x плюс 40=0, новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=5, новая строка x=8, конец системы . новая строка x больше или равно 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений x=5,x=8. конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: минус 40 плюс 13x конец аргумента =x равносильно система выражений новая строка минус 40 плюс 13x=x в квадрате , новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 13x плюс 40=0, новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=5, новая строка x=8, конец системы . новая строка x больше или равно 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений x=5,x=8. конец совокупности .$

Уравнение имеет два корня, меньший из них  — 5.

Ответ: 5.

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь