ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 560648 Добавить в вариант

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: минус 12 минус 7x конец аргумента = минус x.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Спрятать решение

Решение.

Возведем в квадрат:

$корень из: начало аргумента: минус 12 минус 7x конец аргумента = минус x равносильно система выражений новая строка минус 12 минус 7x= левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате , новая строка x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс 7x плюс 12=0, новая строка x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 3, новая строка x= минус 4, конец системы . новая строка x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= минус 3, новая строка x= минус 4. конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: минус 12 минус 7x конец аргумента = минус x равносильно система выражений новая строка минус 12 минус 7x= левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате , новая строка x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс 7x плюс 12=0, новая строка x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 3, новая строка x= минус 4, конец системы . новая строка x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= минус 3, новая строка x= минус 4. конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: минус 12 минус 7x конец аргумента = минус x равносильно система выражений новая строка минус 12 минус 7x= левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате , новая строка x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс 7x плюс 12=0, новая строка x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 3, новая строка x= минус 4, конец системы . новая строка x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= минус 3, новая строка x= минус 4. конец совокупности .$

Уравнение имеет два корня, больший из них  — −3, он и является ответом.

Ответ: −3.

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь