Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 6407

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( минус 9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x минус 7 или совпадает с ней.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = x − 7 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 1. Найдем количество точек, в которых f '(x0) = 1, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = 1. На данном интервале таких точек 4.

 

Ответ: 4.