Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 8663

На рисунке изображен график производной функции f(x),

определенной на интервале ( минус 3; 9).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)

параллельна прямой y= минус x минус 3 или совпадает с ней.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых f'(x)= минус 2, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. На данном интервале таких точек 5.

 

Ответ: 5.