Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 6433

На рисунке изображен график производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале  левая круглая скобка минус 5;5 правая круглая скобка . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка параллельна прямой y= минус 0,5x плюс 9 или совпадает с ней.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны −2. Найдем количество точек, в которых f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. На данном интервале таких точек 5.

 

Ответ: 5.