На одну пор­цию ри­со­вой каши тре­бу­ет­ся 40 грамм риса и 0,12 литра мо­ло­ка. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство пор­ций каши может при­го­то­вить сто­ло­вая, если в ее рас­по­ря­же­нии есть 900 грамм риса и 3 литра мо­ло­ка?

В аэро­пор­ту че­мо­да­ны пас­са­жи­ров под­ни­ма­ют в зал вы­да­чи ба­га­жа по транс­пор­тер­ной ленте. При про­ек­ти­ро­ва­нии транс­пор­те­ра не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать до­пу­сти­мую силу на­тя­же­ния ленты транс­пор­те­ра. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость на­тя­же­ния ленты от угла на­кло­на транс­пор­те­ра к го­ри­зон­ту при рас­чет­ной на­груз­ке. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся угол подъ­ема в гра­ду­сах, на оси ор­ди­нат  — сила на­тя­же­ния транс­пор­тер­ной ленты (в ки­ло­грам­мах силы). При каком угле на­кло­на сила на­тя­же­ния до­сти­га­ет 150 кгс? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

Ре­ши­те урав­не­ние

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

Функ­ция опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на от­рез­ке [–6; 5]. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик её про­из­вод­ной. Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около сферы ра­ди­у­са 1. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных ин­тер­нет-из­да­ний на ос­но­ве оце­нок ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op, объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций Tr, а также ка­че­ства сайта Q. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель  — целое число от –2 до 2.

Со­ста­ви­те­ли рей­тин­га счи­та­ют, что объ­ек­тив­ность це­нит­ся втрое, а ин­фор­ма­тив­ность пуб­ли­ка­ций  — впя­те­ро до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность и ка­че­ство сайта. Таким об­ра­зом, фор­му­ла при­ня­ла вид

Если по всем че­ты­рем по­ка­за­те­лям какое-то из­да­ние по­лу­чи­ло одну и ту же оцен­ку, то рей­тинг дол­жен сов­па­дать с этой оцен­кой. Най­ди­те число A, при ко­то­ром это усло­вие будет вы­пол­нять­ся.

Бри­га­да ма­ля­ров кра­сит забор дли­ной 240 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму по­крас­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний день в сумме бри­га­да по­кра­си­ла 60 мет­ров за­бо­ра. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней бри­га­да ма­ля­ров кра­си­ла весь забор.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре AA₁ от­ме­че­на точка K так, что AK : KA₁  =  1 : 2. Плос­кость α про­хо­дит через точки B и K па­рал­лель­но пря­мой AC. Эта плос­кость пе­ре­се­ка­ет ребро DD₁ в точке M.

а)  До­ка­жи­те, что MD : MD₁  =  2 : 1.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если AB  =  4, AA₁  =  6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K. Пря­мая AB ка­са­ет­ся пер­вой окруж­но­сти в точке A, а вто­рой   — в точке B. Пря­мая BK пе­ре­се­ка­ет первую окруж­ность в точке D, пря­мая AK пе­ре­се­ка­ет вто­рую окруж­ность в точке C.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AD и BC па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BCD, если из­вест­но, что ра­ди­ус пер­вой окруж­но­сти равен 4, а ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти равен 1.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 18 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет был взят кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­ви­ла 27 млн руб­лей?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет ровно 2 раз­лич­ных ре­ше­ния.

На кон­кур­се «Мисс−261» вы­ступ­ле­ние каж­дой участ­ни­цы оце­ни­ва­ют шесть судей. Каж­дый судья вы­став­ля­ет оцен­ку  — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что за вы­ступ­ле­ние участ­ни­цы С все члены жюри вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния ито­го­вый балл за вы­ступ­ле­ние опре­де­ля­ет­ся как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок судей. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся две наи­боль­шие оцен­ки, и счи­та­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское че­ты­рех остав­ших­ся оце­нок.

а)  Может ли раз­ность ито­го­вых бал­лов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, быть рав­ной 18?

б)  Может ли раз­ность ито­го­вых бал­лов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, быть рав­ной

в)  Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти ито­го­вых бал­лов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.