математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Каталог заданий.
Многоугольники и их свойства
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д11 C4 № 484621

На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно, что сторона квадрата равна 1.


Аналоги к заданию № 484621: 484623 Все

Решение · ·

2
Задания Д11 C4 № 507368

Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.


Аналоги к заданию № 507368: 511427 507392 507671 Все

Источник:
Решение · ·

3
Задания Д11 C4 № 507370

Дан параллелограмм ABCD, AB = 2, BC = 3, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

Источник:
Решение · ·

4
Задания Д11 C4 № 507386

В прямоугольнике ABCD AB = 2, Точка E на прямой AB выбрана так, что ∠AED = ∠DEC. Найдите AE.


Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

Источник:

5
Задания Д11 C4 № 507387

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и

Источник:
Решение · ·

6
Задания Д11 C4 № 507392

Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образующая с прямой AB угол α, tg α = 3. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 4.

Решение · ·

7
Задания Д11 C4 № 507393

Дана трапеция ABCD, основания которой BC = 44, AD = 100, AB = CD = 35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. Найдите длину отрезка CK.

Источник:
Решение · ·

8
Задания Д11 C4 № 507394

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD : DC = 1 : 2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF?


Аналоги к заданию № 507394: 511428 Все

Источник:
Решение · ·

9
Задания Д11 C4 № 507395

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC = 6, AE = 2, CD = 3.

Источник:
Решение · ·

10
Задания Д11 C4 № 507641

Площадь трапеции ABCD равна 560. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого.

Решение · ·

11
Задания Д11 C4 № 507671

Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 0,5. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.


12
Задания Д11 C4 № 507701

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 34, AC = 65 и BC = 93. На стороне BC взята точка M, причём AM = 20. Найдите площадь треугольника AMB.


Аналоги к заданию № 507701: 507697 511477 Все

Источник:

13
Задания Д11 C4 № 507707

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.


14
Задания Д11 C4 № 511422

Площадь трапеции ABCD равна 60, а одно из оснований трапеции втрое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.


15
Задания Д11 C4 № 511477

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 17, AC = 10 и BC = 9. На прямой BC взята точка M, причём AM = 10. Найдите площадь треугольника AMB.


16
Задания Д11 C4 № 484623

На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A, если известно, что сторона квадрата равна 1.


17
Задания Д11 C4 № 500009

Дан треугольник АВС, площадь которого равна 55. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника ABE, если известно, что ∠ABE = ∠CBD = α и


18
Задания Д11 C4 № 500003

Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что ∠ABE = ∠CBD = α и


Аналоги к заданию № 500003: 511331 500009 Все


19
Задания Д11 C4 № 484608

В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P — точка пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите длину отрезка, соединяющего точки M и N.

Решение · ·

20
Задания Д11 C4 № 484612

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.


Аналоги к заданию № 484612: 511301 Все

Решение · ·

21
Задания Д11 C4 № 484613

Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.


Аналоги к заданию № 484613: 511302 Все


22
Задания Д11 C4 № 486002

Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.


Аналоги к заданию № 486002: 507369 507641 507707 Все

Источник:

23
Задания Д11 C4 № 500114

На прямой, содержащей медиану AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удаленная от вершины A на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника BCE, если BC = 6, AC = 4.


24
Задания Д11 C4 № 501047

Расстояния от точки M, расположенной внутри прямого угла, до сторон угла равны 3 и 6. Через точку M проведена прямая, отсекающая от угла треугольник, площадь которого равна 48. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри угла.


Аналоги к заданию № 501047: 507353 Все

Источник: ЕГЭ — 2011,

25
Задания Д11 C4 № 501218

Из вершин острых углов B и C треугольника ABC проведены две его высоты ― BM и CN, причем прямые BM и CN пересекаются в точке H. Найдите угол BHC, если известно, что

Источник: Добровольное тре­ни­ро­воч­ное тестирование Санкт-Пе­тер­бург 2013.

26
Задания Д11 C4 № 507204

Медианы АА1 и ВВ1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 — середины отрезков MA, MB и МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ = 4, ВС = 7 и АС = 8.


Аналоги к заданию № 507204: 511416 Все


Пройти тестирование по этим заданиям