a)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

Сде­ла­ем за­ме­ну и решим по­лу­чен­ное урав­не­ние:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  Про­из­ве­дем отбор кор­ней при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.) Под­хо­дят корни

Ответ: а) б)

а)  На об­ла­сти опре­де­ле­ния квад­рат­но­го корня спра­вед­ли­во ра­вен­ство По­это­му при усло­вии

пра­вая часть урав­не­ния равна 3. По­лу­ча­ем:

Оба корня удо­вле­тво­ря­ют усло­вию (⁎). Итак, x  =  0, x  =  −1.

б)  За­ме­тим, что сле­до­ва­тель­но, На от­рез­ке лежит число −1.

Ответ: а) б) −1.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что за­пись эк­ви­ва­лент­на за­пи­си

а)  При усло­вии и ис­ход­ное урав­не­ние сво­дит­ся к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции:

Усло­вию рав­но­силь­но­сти удо­вле­тво­ря­ет толь­ко серия

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дит толь­ко

Ответ: а) б)

а)  Пер­вый мно­жи­тель об­ра­ща­ет­ся в нуль, если то есть при от­ку­да или При ар­гу­мент ло­га­риф­ма от­ри­ца­те­лен, при   — по­ло­жи­те­лен. Число −4  — по­сто­рон­ний ко­рень.

Вто­рой мно­жи­тель об­ра­ща­ет­ся в нуль, если то есть если от­ку­да или При под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние от­ри­ца­тель­но, при   — по­ло­жи­тель­но. Число −2  — по­сто­рон­ний ко­рень.

Таким об­ра­зом, кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 2 и 4.

б)  Рас­ста­вим корни и концы от­рез­ка в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

Зна­чит, под­хо­дит толь­ко 2.

Ответ: а) б) 2.

При­ме­ча­ние.

Чтобы не про­ве­рять корни под­ста­нов­кой, можно было найти об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, затем про­ве­рить, какие из кор­ней урав­не­ния-след­ствия лежат в об­ла­сти опре­де­ле­ния. А имен­но, урав­не­ние имеет смысл при

Пе­рей­дем к след­ствию  — най­дем нули мно­жи­те­лей:

Из най­ден­ных ре­ше­ний в об­ла­сти опре­де­ле­ния лежат толь­ко числа 2 и 4.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние имеет смысл толь­ко при и Пре­об­ра­зу­ем его при этом усло­вии:

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дит

Ответ: а) б)