Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов, пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

При :

При :

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — мно­же­ство

Ответ:

Огра­ни­че­ние на х:

1.  Пусть          тогда

На рас­смат­ри­ва­е­мом мно­же­стве и при :

При вы­пол­ня­ют­ся оба усло­вия: и

Мы по­лу­чи­ли часть ре­ше­ния ис­ход­но­го не­ра­вен­ства.

2.  Пусть          тогда

На рас­смат­ри­ва­е­мом мно­же­стве и при :

С уче­том огра­ни­че­ния на x по­лу­чим:

Зна­че­ния удо­вле­тво­ря­ют усло­вию то есть не­ра­вен­ству по­сколь­ку

Итак, ре­ше­ни­я­ми ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся эле­мен­ты мно­же­ства

Ответ:

По­ка­жем, что наи­боль­шее зна­че­ние левой части не­ра­вен­ства равно 1. Дей­стви­тель­но,

В силу тож­де­ства имеем:

По­сколь­ку левая часть не боль­ше 1, а пра­вая равна 1, не­ра­вен­ство вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда оба мно­жи­те­ля равны 1, от­ку­да

Ответ: 3.

Раз­ло­жим чис­ли­тель не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли

Имеем при любом при не­ра­вен­ство ре­ше­ний не имеет.

Если то

Если то тогда от­ку­да

Ответ:

При­ме­нив метод ра­ци­о­на­ли­за­ции, пе­рей­дем к си­сте­ме с уче­том ОДЗ:

Ответ: