РЕШУ ЕГЭ


Математика Базовый уровень Профильный уровень Информатика Русский язык Английский язык Немецкий язык Французcкий язык Испанский язык Физика Химия Биология География Обществознание Литература История
Вебинары Все о поступлении Об экзамене Каталог заданий Ученику Учителю Методисту Эксперту Школа Справочник Теория Сказать спасибо Вопрос — ответ Зарегистрироваться Восстановление пароля Войти через ВКонтакте НОВОСТИ 22.09.2016 Профессиональная подготовка к ЕГЭ в Петербурге +7 (981) 70-90-100 15.09.2016 Выбери профессию. Профориентация и мастер-классы. бесплатно 14.09.2016 На страницах методисту размещены решения демоверсий. 12.09.2016 Изменения в ЕГЭ 2017 года. Посмотреть 24.08.2016 Все задания ЕГЭ-2016 по математике. Перейти 23.09.2016 Наши Android и iOS мобильные приложения Все новости 30.07.2016 Зайчиков и Поваляев — воры Подробности	Каталог заданий. Тригонометрические уравнения Пройти тестирование по этим заданиям Вернуться к каталогу заданий Версия для печати и копирования в MS Word 1 Задание 13 № 501507. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) При помощи числовой прямой или тригонометрической окружности (см. рис.) для каждой из задающих решения серий отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Находим три решения: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 501507: 504850 511392 Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 1. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 2 Задание 13 № 502114. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа $\text{[math]}$ Ответ: a) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 502114: 502134 510924 504944 Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 901. Показать решениеСпрятать решение Рамзи Мирзалиев (Санкт-Петербург) 04.06.2014 04:18 Пропущен ответ 3П/2 в ответе "a",так как cosx=0 соответсвуют две точки: П/2 и 3П/2 Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ - это две точки Анна Осипова 20.01.2015 21:41 почему x=-3п/4+2пк, разве не 5п/4+2пк ? Александр Иванов (Санкт-Петербург) это одно и то же Гость 02.06.2015 13:46 Разве из уравнения не следует, что sin X = (-1/√2) ???? откуда (-√2/2) ?? Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ Михаил Шубин (мучкап) 07.11.2015 14:11 А разве через тангенс нельзя решать? После приведения делить на cos x и далее считать? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Нельзя. В этом случае будет потеряно решение $\text{[math]}$ Гость 10.02.2016 19:23 Куда вы дели "-" ,где "-cos x=0" ? Александр Иванов (Санкт-Петербург) а для Вас есть разница между $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ ? Людмила Михалёва (Киренск) 10.04.2016 09:34 x=(-1)^n arcsin...+пn - куда делась эта формула? Ведь по ней же ищут x из уравнения sinx=... Александр Иванов (Санкт-Петербург) Людмила, не обязательно по ней. Лично я эту формулу... ну... очень не люблю Ирина Чернова (Санкт-Петербург) 14.04.2016 13:25 В ответе на пункт а) употребляется обозначение "к"-целые для всех трех серий ответов. Наверное, правильнее было бы употребить три разных буквы, серии разные-то :). Спасибо за замечательный сайт :) Александр Иванов (Санкт-Петербург) В данном случае это не важно Комментарии (7) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 3 Задание 13 № 507296. а) Решите уравнение: $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. Используя формулу приведения $\text{[math]}$ и формулу синуса двойного угла $\text{[math]}$ , получаем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Заданный промежуток имеет длину π, поэтому ему принадлежит не больше двух корней из первой серии, не больше одного корня из второй серии и не больше одного корня из третьей серии. Во второй серии решений из отрезка нет, из первой и третьей серии это числа $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 507296: 511420 Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 4 Задание 13 № 509120. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) По формуле приведения $\text{[math]}$ поэтому исходное уравнение преобразуется к виду: $\text{[math]}$ б) Данному условию принадлежат корни $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2. Показать решениеСпрятать решение Александр Коко (Иркутск) 22.03.2016 11:32 когда меняем местами х-11п/2 и 3п/2-х, нужно минус вынести Александр Иванов (Санкт-Петербург) Не нужно. $\text{[math]}$ Rutra Nillumilak (Vavilon) 31.05.2016 18:17 Здравствуйте! Вопрос к ответу: разве корни в пункте б) не должны стоять по возрастанию? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Нет. Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 5 Задание 13 № 513091. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. Имеем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Либо $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ что невозможно. б) На указанном промежутке лежит точка $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 6 Задание 13 № 513092. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. Имеем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Либо $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ что невозможно. б) На указанном промежутке лежат точки $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 7 Задание 13 № 513093. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. Имеем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Либо $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ что невозможно. б) На указанном промежутке лежат точки $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 8 Задание 13 № 507292. а) Решите уравнение: $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Воспользуемся формулой $\text{[math]}$ Из неё следует, что $\text{[math]}$ Поэтому уравнение можно преобразовать так: $\text{[math]}$ Сделаем замену $\text{[math]}$ Получим $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ не имеет решений. Из уравнения $\text{[math]}$ получаем $\text{[math]}$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку. Получим $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 507292: 510671 511419 Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 12.12.2013 с решениями: вариант МА10301 (Часть С). Показать решениеСпрятать решение роман кузьменко (челябинск) 27.03.2016 08:55 а можно решить это уравнение через синусы? у меня получились корни +-пи/2+2пиn, и выборка корней совпала. будет ли это ошибкой? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Роман, можно решать любым правильным способом и получать верные ответы Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 9 Задание 13 № 507428. Решите уравнение: $\text{[math]}$ Решение. Левая часть уравнения имеет смысл при $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Так как $\text{[math]}$ числа $\text{[math]}$ не являются решениями уравнения. Ответ: $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 09.12.2010 вариант 2. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 10 Задание 13 № 507429. Решите уравнение: $\text{[math]}$ Решение. Левая часть уравнения имеет смысл при $\text{[math]}$ выражение $\text{[math]}$ положительно при всех допустимых $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ Так как $\text{[math]}$ числа $\text{[math]}$ не являются решениями уравнения. Ответ: $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 09.12.2010 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение дима иванов (чебоксары) 29.03.2015 17:28 непонятно почему не подходит х=п+2п? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Понятно почему не подходит (подставьте и проверьте). Непонятно откуда Вы это взяли. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 11 Задание 13 № 507583. а) Решите уравнение: $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Воспользуемся формулой $\text{[math]}$ Из неё следует, что $\text{[math]}$ Поэтому уравнение можно преобразовать так: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку. Получим: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 12.12.2013 с решениями: вариант МА10302 (Часть С). Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 12 Задание 13 № 507595. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащего промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ Значит, либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 24.01.2013 с решениями: вариант 2 (Часть С). Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 13 Задание 13 № 505470. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем исходное уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 505470: 505492 Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 14 Задание 13 № 507638. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Перенесём все члены в левую часть, преобразуем и разложим левую часть на множители: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1 случай. Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ 2 случай. Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ При $\text{[math]}$ решений нет. Разделим обе части уравнения на $\text{[math]}$ Получаем $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$ Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 507638: 511456 Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 24.04.2012 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 15 Задание 13 № 506104. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем обе части уравнения: $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ Из уравнения $\text{[math]}$ находим: $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ Из уравнения $\text{[math]}$ находим: $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Базовый уровень. Вариант 2. Показать решениеСпрятать решение Гость 31.05.2015 03:56 Я куда делось ( -П ) ,я проверил оно должно быть, может я чтото делаю не так( Александр Иванов (Санкт-Петербург) Вы невнимательно читаете условие Гость 03.06.2015 11:47 действительно,при отборе корней методом оценки целое k=-1 (при корне пиk) пиK становится равным -пи,этот корень входит в промежуток,указанный в задании,почему у вас не так?объясните пожалуйста. Александр Иванов (Санкт-Петербург) Прочитайте внимательно УСЛОВИЕ пункта б) Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 16 Задание 13 № 507680. Решите уравнение: $\text{[math]}$ Решение. Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ Откуда получаем, что: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 12.04.2011 вариант 2. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Людмила Абрамова (Новомичуринск) 13.04.2015 03:35 B строчке, где $\text{[math]}$ потом ниже написано тоже самое, только $\text{[math]}$ Cледовательно, когда мы делим выражение на 2, то вместо $\text{[math]}$ должно получаться $\text{[math]}$ Разве не так? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Если $\text{[math]}$ разделить на 2, то получится $\text{[math]}$ . Разве не так? А $\text{[math]}$ написано неспроста. Мария Калинина (Almaty) 08.02.2016 10:40 Извините пожалуйста,а откуда вы взяли cos2x неравно 0 Александр Иванов (Санкт-Петербург) в условии есть $\text{[math]}$ , а как известно $\text{[math]}$ Игорь Николаев (Уфа) 18.03.2016 12:11 Может я чего то не понимаю,но что это за условие cos2x=0 и cos2x не равен 0 может вы имели ввиду tg2x-1 не равен 0 Александр Иванов (Санкт-Петербург) Павел, имели ввиду именно то, что написано. Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а второй существует. Первый множитель равен нулю, если $\text{[math]}$ , а второй множитель существует, когда существует тангенс, т.е. при $\text{[math]}$ . Вторая система - аналогично Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 17 Задание 13 № 507694. Дано уравнение $\text{[math]}$ а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ б) Отметим решения на единичной окружности. Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 507694: 511475 Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 05.05.2012 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 18 Задание 13 № 507698. Дано уравнение $\text{[math]}$ а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ б) Отметим решения на единичной окружности. Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 05.05.2012 вариант 2. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 19 Задание 13 № 507704. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Перенесём все члены в левую часть, преобразуем и разложим левую часть на множители: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1 случай. Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ 2 случай. Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ При $\text{[math]}$ решений нет. Разделим обе части уравнения на $\text{[math]}$ Получаем $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$ Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 24.04.2012 вариант 2. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Камила Ивебор (Краснодар) 10.03.2016 18:05 Мы делим на cos x ≠ 0. Значит, x ≠ П/2+Пn , и корень П/2 + 2Пn мы не можем брать. Александр Иванов (Санкт-Петербург) Камила, Ваши рассуждения ошибочны. 1. ОДЗ данного уравнения все действительные числа. 2. В решении рассмотрены два случая. 3. В первом случае мы ни на что не делили и получили ответ $\text{[math]}$ 4. Во втором случае мы делили на $\text{[math]}$ , предварительно проверив, что в этом (втором) случае $\text{[math]}$ не является решением. Если бы мы не сделали такой проверки, то при делении на $\text{[math]}$ мы могли потерять корни. Итог. Попробуйте подставить $\text{[math]}$ в исходное уравнение и убедитесь, что это корень. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 20 Задание 13 № 507985. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ б) Отберем корни на промежутке $\text{[math]}$ с помощью тригонометрической окружности. Получаем $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 507985: 510459 Источник: Копия СтатГрад: Диагностическая работа по математике 21.01.15 профильный уровень вариант МА10110. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 21 Задание 13 № 509021. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ б) Корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ найдём, пользуясь единичной окружностью. Получаем: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 13.02.2015 вариант МА00409. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 22 Задание 13 № 509091. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) По формуле приведения $\text{[math]}$ имеем: $\text{[math]}$ б) Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 509091: 511588 Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1. Показать решениеСпрятать решение Игорь Николаев (Уфа) 18.03.2016 15:32 Не знаю ошибка ли это,но вы же в б обычно указываете в порядке возрастания Александр Иванов (Санкт-Петербург) Павел, это не ошибка. Можно указывать в любом порядке. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 23 Задание 13 № 509158. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ б) Корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ найдём, пользуясь единичной окружностью. Получаем: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 13.02.2015 вариант МА00410. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 24 Задание 13 № 509201. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Используем формулу синуса двойного угла, выносим за скобки: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) Изображая корни на единичной окружности, находим, что отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ:а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 509201: 511595 Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад. Показать решениеСпрятать решение Эмин Хачатурян (Москва) 07.03.2016 10:50 Здравствуйте. Хотелось бы спросить, почему вы в решении (x=...) используете одну переменную k? Разве переменные не должны отличаться? Александр Иванов (Санкт-Петербург) В данном задании это не принципиально. Можно использовать одну и ту же букву, можно разные. А бывают более сложные ситуации (системы уравнений, неравенства и т.п.) в них бывает, что обязательно разные буквы использовать, а бывает − обязательно одинаковые. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 25 Задание 13 № 509579. а) Решите уравнение cos2x − 3cosx + 2 = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Получаем $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ б) На отрезке $\text{[math]}$ корни отберём с помощью единичной окружности. Получаем $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 22.04.2015 вариант МА10409. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 26 Задание 13 № 509888. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. Решим уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) Укажем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Покажем на единичной окружности. Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна, Восток. Показать решениеСпрятать решение Игорь Тарасов (Тында-Сити) 21.03.2016 16:26 Почему корень 2pi не подходит? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Потому, что такого корня нет Владимир Крылов (Ярцево) 22.05.2016 21:56 Почему нет продолжения решения cos^2x+1=0 Константин Лавров (Санкт-Петербург) А вы знаете число квадрат косинуса которого равен -1? Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 27 Задание 13 № 509926. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Получаем $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ б) На отрезке $\text{[math]}$ корни отберём с помощью единичной окружности. Получаем $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 22.04.2015 вариант МА10410. Показать решениеСпрятать решение Полина Дюкова (Москва ) 03.02.2016 18:57 Скажите, почему не входит ответ 7пи/6? Александр Иванов (Санкт-Петербург) такого корня в этом уравнении вообще нет Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 28 Задание 13 № 500587. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. a) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Значит $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Находим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Алёна Демидова (Красновишерск) 22.04.2013 19:02 По формуле для нахождения корней у косинуса, периодичность равна $\text{[math]}$ а в вашей формуле не та периодичность, и, следовательно, один лишний корень в выборе корней на промежутке. Константин Лавров (Санкт-Петербург) Странно, что вы обращаете внимание на "лишний" корень уже только при выборе корней, а не с самого начала. Но у нас все верно, периодичность косинуса тут не причем, просто решены сразу оба уравнения. Надежда Калинкина (Москва) 21.05.2013 10:55 Если в ответе пункта А) напишу $\text{[math]}$ засчитают? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Да, конечно. Виктория Григорьева (д. Сергино) 01.06.2013 07:28 Я заменила $\text{[math]}$ на $\text{[math]}$ Из уравнения с синусом ответ получился $\text{[math]}$ б)корни $\text{[math]}$ Это правильное решение? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Да, все правильно. Евгений Ощепков (пгт Ильский) 04.03.2014 21:35 периодичность у арккосинуса ведь 2П, а если через синус решать то там так выходит. Я прав? Константин Лавров (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ впрочем, как и $\text{[math]}$ не являются периодическими функциями. Гость 11.07.2016 12:43 Вы потеряли два корня 5п/6 + 2пk и -5п/6 +2пk Александр Иванов (Санкт-Петербург) Саша, указанные Вами корни не потеряны. $\text{[math]}$ входит в серию $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ входит в серию $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ Гость 11.07.2016 12:44 возможен ответ? а) п±п/6+2пk, ±п/6+2пk, k∈Z. Александр Иванов (Санкт-Петербург) возможен Комментарии (6) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 29 Задание 13 № 509947. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащее отрезку $\text{[math]}$ Решение. Сведём уравнение к квадратному относительно синуса, используя формулу $\text{[math]}$ Имеем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ (см. рис.), получим число $\text{[math]}$ Ответ:а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 509947: 509968 510106 Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С). Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 30 Задание 13 № 510106. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащее отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ корней не имеет. б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим число $\text{[math]}$ Ответ:а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 31 Задание 13 № 504944. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) В силу нечетности и периодичности синуса имеем: $\text{[math]}$ Далее имеем: $\text{[math]}$ б) При помощи числовой прямой или тригонометрической окружности (см. рис.) для каждой из задающих решения серий отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Находим три решения: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Юлия Фаддейкина (Москва) 09.05.2014 17:12 Почему так странно записан ответ в б)? Ведь можно было записать, как: 9pi/2 19pi/4 11pi/2 Считается ли это ошибкой? Или ответ можно записывать по-разному? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Форма записи ответа не влияет на оценку, главное, чтобы ответ был верным. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 32 Задание 13 № 504240. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Левая часть уравнения определена при $\text{[math]}$ то есть при $\text{[math]}$ Числитель дроби должен быть равен нулю: $\text{[math]}$ Серию $\text{[math]}$ нужно отбросить. Получаем ответ: $\text{[math]}$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 504240: 504415 504436 510372 511385 Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 28.01.2014 вариант МА10401. Показать решениеСпрятать решение Гость 08.09.2014 20:47 Куда делась $\text{[math]}$ в решении $\text{[math]}$ Константин Лавров (Санкт-Петербург) Никуда не делась. Записано двумя сериями. Яна Климова (москва) 04.02.2015 18:31 А почему мы отбрасываем серию х=p/6+2pn? Александр Иванов (Санкт-Петербург) ОДЗ Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 33 Задание 13 № 504543. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Выделим полный квадрат: $\text{[math]}$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 504543: 504564 510681 Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 13.03.2014 вариант МА10505. Показать решениеСпрятать решение Даниил Николаев (Североморск) 06.04.2014 21:42 Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Да. А еще можно так: $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 34 Задание 13 № 505422. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем исходное уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 505422: 505416 505449 510829 511404 Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 35 Задание 13 № 485932. Дано уравнение $\text{[math]}$ а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. Используем формулу приведения и синуса двойного угла: $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $\text{[math]}$ Находим: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . Примечание. Уравнение может быть так же решено при помощи следующей теоремы: $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 485932: 485942 Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 07.12.2011 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 36 Задание 13 № 485935. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ . б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Сделаем замену $\text{[math]}$ , получим квадратное уравнение $\text{[math]}$ корнями которого являются числа $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ не имеет решений, а из уравнения $\text{[math]}$ находим корни $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) Найдем корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решим неравенства: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Соответствующие найденным значениям параметров корни: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ . Ответ: $\text{[math]}$ . Заданному отрезку принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ . Аналоги к заданию № 485935: 485940 Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 27.09.2011 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 37 Задание 13 № 500000. Дано уравнение $\text{[math]}$ . а) Решите данное уравнение. б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ . Решение. Сведем уравнение к квадратному относительно тангенса: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . Отсюда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ . Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ; если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ Из найденных решений промежутку принадлежат числа $\text{[math]}$ . Ответ: а) $\text{[math]}$ ; б) $\text{[math]}$ . Аналоги к заданию № 500000: 500006 511330 Показать решениеСпрятать решение Гость 09.02.2015 22:29 Поясните пожалуйста откуда тангенсы взялись Александр Иванов (Санкт-Петербург) Стандартное преобразование однородного тригонометрического уравнения второй степени. Поделили на квадрат косинуса. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 38 Задание 13 № 485964. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ , то из уравнения следует $\text{[math]}$ , что невозможно. Значит, на множестве корней уравнения $\text{[math]}$ Разделим обе части уравнения на $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) Составим двойное неравенство: $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ Следовательно, $\text{[math]}$ Поэтому на данном отрезке получаем единственный корень $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ ; б) $\text{[math]}$ . Аналоги к заданию № 485964: 511326 485965 Показать решениеСпрятать решение Гость 29.03.2014 17:11 Почему x=-pi/4+pi k ????? у меня получилось tgx=-1 x= 3pi/4+pi k Александр Иванов (Санкт-Петербург) Это одно и то же Nikita Dering (Челябинск) 07.03.2016 17:09 Пожалуйста, обьясните процесс преобразования выражения Александр Иванов (Санкт-Петербург) 1. Разность квадратов 2. Косинус двойного угла Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 39 Задание 13 № 485965. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ . Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство: $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ . Следовательно, $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ , тогда искомые корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Никита Тимошенко (Арзгир) 10.02.2014 17:11 cosx/sinx=ctgx, тогда получается ctgx=-1, а не tgx=-1 Александр Иванов (Санкт-Петербург) Можно и так. На ответ это не повлияет Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 40 Задание 13 № 485977. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Разложим левую часть на множители: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ не имеет корней. Имеем $\text{[math]}$ Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ это невозможно. Это однородное уравнение первой степени, разделим обе его части на $\text{[math]}$ Получаем: $\text{[math]}$ б) Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ (см. рис.) Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.03.2012 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Галина Егорова (Зеленогорск) 30.04.2012 15:41 Куда перед синусом делась двойка, когда мы сгруппировали уравнение? Служба поддержки Обе части уравнения разделили на 2. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 41 Задание 13 № 485986. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение и разложим левую часть на множители: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ не имеет корней. Уравнение $\text{[math]}$ является однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Разделим обе части уравнения на $\text{[math]}$ . Получаем: $\text{[math]}$ б) Отрезку $\text{[math]}$ принадлежит только корень $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.03.2012 вариант 2. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 42 Задание 13 № 485991. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение, получаем $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ В первом случае $\text{[math]}$ во втором случае $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ Первая серия решений входит во вторую. б) Отметим решения на тригонометрической окружности. Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 485991: 485987 501051 510648 511352 Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 25.01.2012 вариант 2. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Егор Ермолаев (Омск) 10.04.2013 20:06 А если записать ответ, как: $\text{[math]}$ и не объединить в одну серию как указано в решении, будет ли снижен балл? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Нет, балл снижен не будет. Зарина Золотова 11.05.2013 20:05 Почему $\text{[math]}$ а не $\text{[math]}$ ? Ведь так получается если $\text{[math]}$ перенести. Константин Лавров (Санкт-Петербург) Нет никакой разницы ведь $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ аккуратнее. Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 43 Задание 13 № 500366. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ . Решение. а) Запишем уравнение в виде $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ . Получим числа: $\text{[math]}$ . Ответ: а) $\text{[math]}$ ; б) $\text{[math]}$ . Аналоги к заданию № 500366: 500131 511337 Показать решениеСпрятать решение Евгения Темникова (Далматово) 28.05.2013 17:55 Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ разве тогда $\text{[math]}$ не будет равен $\text{[math]}$ , почему вы прибавляете $\text{[math]}$ а не $\text{[math]}$ У $\text{[math]}$ получим $\text{[math]}$ Константин Лавров (Санкт-Петербург) Потому, что одновременно записано решение обоих уравнений. Оно то же самое, что получилось у вас. Денис Авдеев (Москва) 26.01.2014 14:28 в каких случаях $\text{[math]}$ раскрывать, как $\text{[math]}$ а в каких $\text{[math]}$ Константин Лавров (Санкт-Петербург) В зависимости от целей и задач. Есть и еще одна формула. Александр Дивак (Апатиты) 20.04.2014 19:22 А почему -7п/4 не учитывается??? Александр Иванов (Санкт-Петербург) не входит в указанный промежуток Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 44 Задание 13 № 500212. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем уравнение в виде $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ — уравнение не имеет корней, или $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим число $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 500212: 500386 Показать решениеСпрятать решение Гость 11.07.2016 12:51 Извините пожалуйста,но ведь мы когда будем отбирать корни на промежутке от -5П до -3.5П получится -13/3П (4/3 это 1 целая 1/3, и добавим -3П чтоб вошло в промежуток => получится -13/3) Объясните пожалуйста если не прав! Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ при этом $\text{[math]}$ Alivera Alverad 30.08.2016 16:44 А можно в ответе б просто написать $\text{[math]}$ Константин Лавров (Санкт-Петербург) А что $\text{[math]}$ Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 45 Задание 13 № 500386. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ . Решение. а) Запишем уравнение в виде $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ — уравнение не имеет корней, или $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим число $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Максим Волков (Анапа) 17.05.2015 19:10 А если в ответе не указано 5pi/6 +2pin? Это считается ошибкой? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Да, Это ошибка Гость 19.05.2015 14:34 А почему в ответ входит 5pi/6 + 2pin , если эта точка не входит в отрезок [pi;5pi/2] или нет? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Обратите внимание на то, что это два разных задания. В пункте а) нужно просто решить уравнение. И промежуток к этому заданию не относится. Гость 25.05.2015 11:50 А почему здесь написано 5pi/6 + 2pin? Ведь формула для sinx=a, x=(-1)^narcsina+pin? И откуда взялся корень 5pi/6? Александр Иванов (Санкт-Петербург)* Посчитайте чему равен Ваш корень (x=(-1)^narcsina+pin) при а=0,5 и n=1 Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 46 Задание 13 № 501482. а) Решите уравнение: $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение.* а) Запишем уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа $\text{[math]}$ Замечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п. Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 501482: 505547 500592 Показать решениеСпрятать решение alexey terehov 18.03.2014 19:21 Здравствуйте! Возможно я ошибаюсь, но разве когда $\text{[math]}$ т.е. $\text{[math]}$ Александр Иванов (Санкт-Петербург) Вы правы. Но это ничего не меняет. Юлия Баранова (Саратов) 09.04.2014 22:50 А разве тогда будут существовать точки $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Александр Иванов (Санкт-Петербург) будут: при $\text{[math]}$ получаем $\text{[math]}$ Юлия Фаддейкина (Москва) 03.05.2014 15:19 Здравствуйте! А будет ли ошибкой, если написать развернутый ответ: $\text{[math]}$ Александр Иванов (Санкт-Петербург) Это правильный ответ Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 47 Задание 13 № 500592. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем уравнение в виде: $\text{[math]}$ В результате получим: $\text{[math]}$ Значит $\text{[math]}$ . б) Отметим решения на тригонометрической окружности. Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 48 Задание 13 № 501486. а) Решите уравнение: $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа $\text{[math]}$ Замечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п. Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 501486: 511361 500427 Показать решениеСпрятать решение Татьяна Галушко (Саратов) 19.04.2014 16:22 Здесь допущена ошибка в решении. Под буквой а). Там где соs квадрат х выносят за скобку, в скобке будет знак +. От этого изменится ответ и корни Александр Иванов (Санкт-Петербург) ошибки нет. $\text{[math]}$ Гость 09.11.2014 14:01 Ошибка:cosx=0 - верно,но sinx=1/корень из двух. Александр Иванов (Санкт-Петербург) Ошибки нет. $\text{[math]}$ Никита Хустнудитнов (MSK) 07.03.2016 14:10 А если вынести V2 sinx , то уравнение принимает вид (V2sinx-1)(Sin^2x-1)=0 , где выясняется , что sinx=+- 1 , т.е. корни будут p/2+2pn; и -p/2 +2pn , могли ли вы потерять корень? Александр Иванов (Санкт-Петербург)* Никита, а в решении эти корни есть и выглядят вот так: $\text{[math]}$ Вы записали каждую точку на окружности отдельно, а в нашем решении две точки объединены. Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 49 Задание 13 № 500427. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ . Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 50 Задание 13 № 501709. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 501709: 500917 Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302. Показать решениеСпрятать решение Гость 06.04.2014 21:24 Кроме названных в решении корней заданному отрезку принадлежит также корень: $\text{[math]}$ Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ принадлежит заданному отрезку, НО не является корнем Гость 13.04.2014 16:06 В преобразования выражения, $\text{[math]}$ можно обе части поделить на $\text{[math]}$ и не считать его в дальнейшем. Александр Иванов (Санкт-Петербург) Так поступать нельзя. Вы потеряете корни Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 51 Задание 13 № 500961. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Заметим, что $\text{[math]}$ Поэтому уравнение можно переписать в виде $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ Значит, либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 500961: 501195 501435 501455 501751 510337 510340 510733 500967 Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 18.12.2012 вариант 5. Показать решениеСпрятать решение Ислам Вахаевич (Грозный) 10.11.2014 22:41 разве здесь не минус Косинус в квадрате по формуле приведения?? Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 52 Задание 13 № 500967. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Заметим, что $\text{[math]}$ Поэтому уравнение можно переписать в виде $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ Значит, либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Алина Сулейманова (Учалы) 18.03.2014 21:40 по формуле приведения вместо косинус в квадрате х должен быть минус косинус в квадрате х, т.к синус в 4 четверти отрицательный! Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 53 Задание 13 № 500346. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем уравнение в виде $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Примечание. Внимательный читатель, конечно, узнал формулу синуса тройного угла: $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 500346: 500063 Показать решениеСпрятать решение Daniil Denisovich (Санкт-Петербург) 12.04.2015 22:34 $\text{[math]}$ а значит должно быть 4 корня, так как один корень даёт, например, $\text{[math]}$ даёт как $\text{[math]}$ так и $\text{[math]}$ Значит с каждым знаком по 2 корня. Александр Иванов (Санкт-Петербург) Вы правы (почти). У нас так и есть. На рисунке отмечены четыре точки. Но поскольку точки расположены через половину окружности мы их объединили. Можно было вообще объединить всё в одну строку: $\text{[math]}$ А не правы Вы в использовании слова "КОРЕНЬ". Дело в том, что корней бесконечное количество, а речь должна была идти о четырех точках на окружности. Michael Kon'kov (Kazan') 01.06.2015 21:30 А обязательно объединять? Александр Иванов (Санкт-Петербург) нет Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 54 Задание 13 № 500063. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем уравнение в виде $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Гость 18.01.2015 16:50 Формула для cos x =m x=+-arccos (m)+2Пn У вас же получается x=+-arccos (m)+Пn Александр Иванов (Санкт-Петербург) Объединены корни двух уравнений $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Их можно записать как $\text{[math]}$ Гость 19.05.2015 19:46 Уважаемый редактор! Серии решений данного уравнения $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ (где $\text{[math]}$ ) можно объединить в одну серию $\text{[math]}$ (где $\text{[math]}$ ). Указанное обстоятельство легко видеть из того факта, что все соседние генерирующие решения точки на единичной тригонометрической окружности отстоят друг от друга на угол $\text{[math]}$ С уважением, Иванов И. Александр Иванов (Санкт-Петербург) Уважаемый Иванов И. Конечно, можно. Никто с этим и не спорит. С уважением, Иванов А. Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 55 Задание 13 № 504261. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Левая часть уравнения определена при $\text{[math]}$ , то есть при $\text{[math]}$ . Числитель дроби должен быть равен $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ Серию $\text{[math]}$ нужно отбросить. Получаем ответ: $\text{[math]}$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 28.01.2014 вариант МА10402. Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 56 Задание 13 № 500111. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ . Решение. а) Запишем уравнение в виде $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ . Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ ; б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 57 Задание 13 № 485996. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ Получаем: $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ Отсюда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберем корни на отрезке $\text{[math]}$ Это числа $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 22.11.2011 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Гость 26.04.2012 09:39 Здравствуйте. При решении уравнения sin x = -1/2. По первой формуле x1=arcsin(-1/2)+2Пn вопросов нет, а с нахождением второго корня есть вопрос: x2= П-arcsin(-1/2)+2Пn, значит, x2= 7П/6+2Пn? Заранее благодарен! Служба поддержки Серии 7п/6 + 2пk и −5п/6 + 2пk одинаковы. Для того, чтобы отбирать корни, нам удобнее второе представление. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 58 Задание 13 № 500407. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Находим числа $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ ; б) $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 59 Задание 13 № 501044. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Если $\text{[math]}$ то из уравнения следует, что $\text{[math]}$ что противоречит основному тригонометрическому тождеству. Поэтому $\text{[math]}$ отличен от 0, и на него можно поделить обе части уравнения: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 06.03.2013 вариант МА1501. Показать решениеСпрятать решение yulya khalevina (kirov) 08.02.2015 05:36 почему преобразовали tg2х=- √ 3, если правильно tg2x=-3/ √ 3 и дальнейшее решение получается неверным Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ Максим Волков (Анапа) 03.06.2015 21:33 а в ответе может быть так: x=pi/3+Pin x=-pi/6+Pin? Почему не так? точки совпали 0_о Александр Иванов (Санкт-Петербург) Максим, можно и так Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 60 Задание 13 № 500815. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$ Решение. а) Так как $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , имеем: $\text{[math]}$ . Корни уравнения: $\text{[math]}$ б) Корни уравнения $\text{[math]}$ изображаются точками $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , а корни уравнения $\text{[math]}$ — точками $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , промежуток $\text{[math]}$ изображается жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Ответ:а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике. Показать решениеСпрятать решение Гость 02.06.2013 16:05 Под а) возможна такая запись ответа: $\text{[math]}$ Константин Лавров (Санкт-Петербург) Да, возможна. Не стоит, впрочем, забывать указывать, что $\text{[math]}$ Гость 11.07.2016 12:47 В решении части б) должно также входить $\text{[math]}$ Александр Иванов (Санкт-Петербург) Посмотрите на условие задачи Гость 11.07.2016 12:48 В решении части б) должно также входить -5П/2, т.к. скобочка квадратная, следовательно включается в ответ Александр Иванов (Санкт-Петербург) Если бы был такой корень, то благодаря квадратной скобочке, он входил бы в ответ. Но такого корня нет. Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 61 Задание 13 № 484543. Решите уравнение $\text{[math]}$ Решение. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: $\text{[math]}$ . Показать решениеСпрятать решение Гость 05.11.2012 17:10 Извините, а разве $\text{[math]}$ ? Антон Лобашов (Тихвин) Равно, но в ОДЗ входит только $\text{[math]}$ Сергей Нефёдкин (Майма) 04.12.2012 14:10 а где одз? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Нижняя строчка системы. Гость 28.04.2013 10:44 Можно в ответе записать $\text{[math]}$ вместо $\text{[math]}$ ? Служба поддержки Нет, нужно учитывать ОДЗ. Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 62 Задание 13 № 484545. Решите уравнение $\text{[math]}$ . Решение. Имеем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: $\text{[math]}$ Показать решениеСпрятать решение Алёна Мальцева (Новосибирск) 10.06.2013 13:27 А почему не рассматривается случай, при котором $\text{[math]}$ ? Константин Лавров (Санкт-Петербург) Потому что здесь вообще не происходит разбора случаев. Происходит эквивалентный переход с возведением в квадрат. Кристина Шадрина (Красноярск) 26.05.2015 08:14 можно подробней объяснить переход с третьего на четвертый этап?? Александр Иванов (Санкт-Петербург) Решается квадратное уравнение Гость 20.01.2016 18:42 Почему sin2x >= 0 ? Александр Иванов (Санкт-Петербург) в левой части модуль, значит правая часть не может быть меньше нуля, иначе равенство не сможет выполняться Комментарии (3) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 63 Задание 13 № 505428. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Пусть $\text{[math]}$ тогда уравнение запишется в виде: $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 505428: 511407 Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Вариант 901. Показать решениеСпрятать решение yulya khalevina (kirov) 08.02.2015 05:46 а как вы такие корни из квадратного уравнения получили? какой там дискриминант? Александр Иванов (Санкт-Петербург) по теореме Виета Гость 29.02.2016 21:07 А через дискриминант никак не выйдет? Я попробовал, Но корни ужасные получились Александр Иванов (Санкт-Петербург) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Комментарии (2) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 64 Задание 13 № 484544. Решите уравнение $\text{[math]}$ . Решение. Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю, а другое при этом не теряет смысла: $\text{[math]}$ Поскольку $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ . Поэтому $\text{[math]}$ Ответ: $\text{[math]}$ . Показать решениеСпрятать решение Гость 06.06.2012 15:19 Подскажите как получилось а ответе $\text{[math]}$ . Если определять знаки на числовой прямой то получается $\text{[math]}$ ? Антон Лобашов (Тихвин) В ответе $\text{[math]}$ — это двух элементное множество, а не промежуток! Гость 23.09.2012 20:04 Здравствуйте. Я не пойму строчку, где $\text{[math]}$ — что это и для чего это делать. и ответ не пойму, что за пара значений? Антон Лобашов (Тихвин) Это проверка входит $\text{[math]}$ в ОДЗ или не входит. Гость 23.10.2012 21:09 Почему не учитывается ОДЗ выражения под корнем? ведь подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, то есть принадлежать $\text{[math]}$ включительно. При этом $\text{[math]}$ , то есть $\text{[math]}$ . Антон Лобашов (Тихвин) Не верно. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, тогда x меньше или равно 1 и больше или равно 4/3. Ильгамия Фаизовна (Балтаси) 25.04.2013 22:37 Как можно ответ написать, если без $\text{[math]}$ , а просто: $\text{[math]}$ не получится, значит, $\text{[math]}$ ? Служба поддержки Нужны обе серии: $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Комментарии (4) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 65 Задание 13 № 485973. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ . б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение: $\text{[math]}$ Получаем: $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберем корни на отрезке $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 22.11.2011 вариант 1. (Часть С) Показать решениеСпрятать решение Ольга Беляева (Тамбов) 24.01.2014 19:16 Почему в ответе сохранили минус под знаком арккосинуса? в этом случае задание считается решенным не до конца. (см. критерии для экспертов по проверке заданий ЕГЭ) Константин Лавров (Санкт-Петербург) Честно говоря, я ничего подобного в критериях для экспертах не помню. Собственно, в критериях написано именно то, что написано в критериях выше. Форма записи ответа не является грубой ошибкой. Комментарии (1) Помощь по заданию Сообщить об ошибке 66 Задание 13 № 513919. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения на интервале $\text{[math]}$ Решение. Последовательно получаем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Корни, принадлежащие заданному промежутку, отбираем на тригонометрической окружности (см. рис.), находим: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 513919: 513912 Источник: ЕГЭ по математике — 2016. Досрочная волна, резервный день, вариант А. Ларина (часть С). Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 67 Задание 13 № 514080. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 68 Задание 13 № 514239. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ что невозможно, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 69 Задание 13 № 514241. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ При найденных значениях переменной $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 70 Задание 13 № 514472. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ корней не имеет. б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим число $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 514472: 514649 Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 71 Задание 13 № 514473. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Отберём корни, лежащие на заданном отрезке (см. рис.): Искомый корень: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ . Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 72 Задание 13 № 514505. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: a) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 514505: 514512 Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 73 Задание 13 № 514519. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ корней не имеет. б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим число $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ . Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 74 Задание 13 № 514602. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 75 Задание 13 № 514609. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Значит, или $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим числа: $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ Аналоги к заданию № 514609: 514630 Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 76 Задание 13 № 514616. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Преобразуем уравнение $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Либо $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) На указанном промежутке лежат точки $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке 77 Задание 13 № 514656. а) Решите уравнение $\text{[math]}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ Уравнение $\text{[math]}$ корней не имеет. б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ Получим число $\text{[math]}$ Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ . Аналоги к заданию № 514656: 514665 Показать решениеСпрятать решение Помощь по заданию Сообщить об ошибке Пройти тестирование по этим заданиям Наверх
	О проекте © Гущин Д. Д., 2011—2016
общее/сайт/предмет