Каталог заданий.
Использование монотонности, оценок
Использование монотонности, оценок
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
получим:
до 
При t < 0 функция g(t) возрастает, принимая все значения от 
до 
Значит, 
причём на промежутке (0; +∞) функция возрастает, принимая все значения от 
до 
а на промежутке (−∞; 0) — убывает (функция чётная), принимая все значения от 
до 
и наименьшее значение функции 
достигается при одном и том же значении 
уравнение будет иметь решение тогда и только тогда, когда 
то есть
решений нет. 
2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Тогда уравнение примет вид 
что невозможно, поскольку 
Тогда уравнение примет вид 
Заметим, что левая часть — возрастающая функция 
необходимо и достаточно, чтобы 
Второе — 
что верно при всех неотрицательных 
что невозможно, поскольку 
Тогда уравнение примет вид 
Заметим, что левая часть — убывающая функция 
необходимо и достаточно, чтобы 
или 
в зависимости от того, какое из чисел 0 или 
меньше.
и эти числа равны, получаем функцию 
положительную на левой полуоси.
то можно рассматривать любые 
и поэтому нужно, чтобы
то есть 
Однако такие a уже рассматривались, и для них корень есть.
то можно рассматривать только 
и поэтому нужно, чтобы 
что очевидно невозможно при отрицательных a.
3
Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
Оно имеет более одного корня в тех случаях, когда дискриминант уравнения 
положителен. То есть когда
4
Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения 
отрицателен. То есть когда 
Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения 
отрицателен. То есть когда 
Пройти тестирование по этим заданиям