Произведём замену переменной получим:

Пусть теперь

При t ≥ 0 функция g(t) убывает, принимая все значения от до При t < 0 функция g(t) − возрастает, принимая все значения от до Значит,

Функция f(t) принимает минимальное значение при причём на промежутке (0; +∞) — функция возрастает, принимая все значения от до а на промежутке (−∞; 0) — убывает (функция чётная), принимая все значения от до

Поскольку наибольшее значение функции и наименьшее значение функции достигается при одном и том же значении уравнение будет иметь решение тогда и только тогда, когда то есть

1) При a ≥ 0 получаем

2) При a < 0 получаем

Ответ:

Разберем случаи раскрытия модулей.

1)  Тогда уравнение примет вид что невозможно поскольку

2)  Тогда уравнение примет вид Заметим, что левая часть — возрастающая функция необходимо и достаточно, чтобы

Первое условие дает Второе —  что верно при всех неотрицательных

3) Тогда уравнение примет вид что невозможно поскольку

4)  Тогда уравнение примет вид Заметим, что левая часть — убывающая функция причем необходимо и достаточно, чтобы или в зависимости от того, какое из чисел 0 или меньше.

Если и эти числа равны, получаем функцию положительную на левой полуоси.

Если то можно рассматривать любые и поэтому нужно чтобы то есть Однако такие a уже рассматривались и для них корень есть.

Если то можно рассматривать только и поэтому нужно чтобы то есть что очевидно невозможно при отрицательных a.

Ответ:

Преобразуем уравнение:

Рассмотрим функцию Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение равносильно уравнению Оно имеет более одного корня в тех случаях, когда дискриминант уравнения положителен. То есть когда

Ответ:

Преобразуем уравнение

Рассмотрим функцию Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение равносильно уравнению Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения отрицателен. То есть когда

Ответ:

Преобразуем уравнение

Рассмотрим функцию Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение равносильно уравнению Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения отрицателен. То есть когда

Ответ: