СДАМ ГИА






Каталог заданий. Последовательности и прогрессии
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

Даны n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

а) Может ли сумма всех дан­ных чисел быть рав­ной 14?

б) Ка­ко­во наи­боль­шее зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел мень­ше 900?

в) Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния n, если сумма всех дан­ных чисел равна 123.

За­да­ние 19 № 501512
2

Каж­дое из чисел a1, a2, …, a350 равно 1, 2, 3 или 4. Обо­зна­чим

 

S1 = a1+a2+...+a350,

S2 = a12+a22+...+a3502,

S3 = a13+a23+...+a3503,

S4 = a14+a24+...+a3504.

 

Из­вест­но, что S1 = 513.

 

а) Най­ди­те S4, если еще из­вест­но, что S2 = 1097, S3 = 3243.

б) Может ли S4 = 4547 ?

в) Пусть S4 = 4745. Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S2.

За­да­ние 19 № 502079

Аналоги к заданию № 502079: 502099



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.
3

Воз­рас­та­ю­щая ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия со­сто­ит из раз­лич­ных целых не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Ма­те­ма­тик вы­чис­лил раз­ность между квад­ра- том суммы всех чле­нов про­грес­сии и сум­мой их квад­ра­тов. Затем ма­те­ма­тик до­ба­вил к этой про­грес­сии сле­ду­ю­щий её член и снова вы­чис­лил такую же раз­ность.

а) При­ве­ди­те при­мер такой про­грес­сии, если во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 48 боль­ше, чем в пер­вый раз.

б) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1440 боль­ше, чем в пер­вый раз. Могла ли про­грес­сия сна­ча­ла со­сто­ять из 12 чле­нов?

в) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1440 боль­ше, чем в пер­вый раз. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов могло быть в про­грес­сии сна­ча­ла?

За­да­ние 19 № 507513


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.12.2013 с решениями: ва­ри­ант МА10301 (Часть С).
4

Воз­рас­та­ю­щая ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия со­сто­ит из раз­лич­ных целых не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Ма­те­ма­тик вы­чис­лил раз­ность между квад­ра­том суммы всех чле­нов про­грес­сии и сум­мой их квад­ра­тов. Затем ма­те­ма­тик до­ба­вил к этой про­грес­сии сле­ду­ю­щий её член и снова вы­чис­лил такую же раз­ность.

а) При­ве­ди­те при­мер такой про­грес­сии, если во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 40 боль­ше, чем в пер­вый раз.

б) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1768 боль­ше, чем в пер­вый раз. Могла ли про­грес­сия сна­ча­ла со­сто­ять из 13 чле­нов?

в) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1768 боль­ше, чем в пер­вый раз. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов могло быть в про­грес­сии сна­ча­ла?

За­да­ние 19 № 507588


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.12.2013 с решениями: ва­ри­ант МА10302 (Часть С).
5

Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1008 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

За­да­ние 19 № 507626


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 27.09.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Показать решение

6

Все члены гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии — раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа, за­клю­чен­ные между чис­ла­ми 510 и 740.

а) может ли такая про­грес­сия со­сто­ять из че­ты­рех чле­нов?

б) может ли такая про­грес­сия со­сто­ять из пяти чле­нов?

За­да­ние 19 № 507630


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.12.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
7

На­ту­раль­ные числа об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, причём все они боль­ше 500 и яв­ля­ют­ся квад­ра­та­ми на­ту­раль­ных чисел. Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное, при ука­зан­ных усло­ви­ях, зна­че­ние

За­да­ние 19 № 507744


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 2010 год ва­ри­ант 501. (Часть С)
8

По­след­ние члены двух ко­неч­ных ариф­ме­ти­че­ских про­грес­сий a1 = 5, a2 = 8, ..., aN и b1 = 9, b2 = 14, ..., bM сов­па­да­ют, а сумма всех сов­па­да­ю­щих (взя­тых по од­но­му разу) чле­нов этих про­грес­сий равна 815. Най­ди­те число чле­нов в каж­дой про­грес­сии.

За­да­ние 19 № 507808


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке, но­ябрь 2009 года ва­ри­ант 3. (Часть С)
9

Дана по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый сле­ду­ю­щий член от­ли­ча­ет­ся от преды­ду­ще­го либо на 12, либо в 8 раз. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 437.

а) Какое наи­мень­шее число чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

За­да­ние 19 № 507829


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 с решениями: ва­ри­ант 1502 (Часть C).
10

По­сле­до­ва­тель­ность a1, a2,..., an,... со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, причём an + 2 = an + 1 + an при всех на­ту­раль­ных n.

а) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 5a5 = 9a4?

б) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство 5a5 = 7a4?

в) При каком наи­боль­шем на­ту­раль­ном n может вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

За­да­ние 19 № 509932

Аналоги к заданию № 509932: 509585



Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10410.
11

Даны n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

 

а) Может ли сумма всех дан­ных чисел быть рав­ной 10?

б) Ка­ко­во наи­боль­шее зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел мень­ше 1000?

в) Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния n, если сумма всех дан­ных чисел равна 129.

За­да­ние 19 № 502119

Аналоги к заданию № 502119: 502139 501512



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.
12

Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не менее трех по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.

а) Может ли S рав­нять­ся 8?

б) Может ли S рав­нять­ся 1?

в) Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.

За­да­ние 19 № 505245

Аналоги к заданию № 505245: 505251



Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.
13

Перед каж­дым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозволь­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего от каж­до­го из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел пер­во­го на­бо­ра от­ни­ма­ют каж­дое из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел вто­ро­го на­бо­ра, а затем все 35 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?

За­да­ние 19 № 484654

Аналоги к заданию № 484654: 484661 507489

Показать решение

14

Каж­дое из чисел 5, 6, . . ., 9 умно­жа­ют на каж­дое из чисел 12, 13, . . ., 17 и перед каж­дым про­из­воль­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего все 30 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю сумму и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?

За­да­ние 19 № 484662

Аналоги к заданию № 484662: 484666

15

В воз­рас­та­ю­щей по­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел каж­дые три по­сле­до­ва­тель­ных члена об­ра­зу­ют либо ариф­ме­ти­че­скую, либо гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Пер­вый член по­сле­до­ва­тель­но­сти равен 1, а по­след­ний 2076.

а) может ли в по­сле­до­ва­тель­но­сти быть три члена?

б) может ли в по­сле­до­ва­тель­но­сти быть че­ты­ре члена?

в) может ли в по­сле­до­ва­тель­но­сти быть мень­ше 2076 чле­нов?

За­да­ние 19 № 485960

Аналоги к заданию № 485960: 507487



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.03.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Показать решение

16

Рас­смат­ри­ва­ют­ся ко­неч­ные не­по­сто­ян­ные ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии, со­сто­я­щие из на­ту­раль­ных чисел, ко­то­рые не имеют про­стых де­ли­те­лей, от­лич­ных от 2 и 3.

а) Может ли в этой про­грес­сии быть три числа?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в этой про­грес­сии?

За­да­ние 19 № 500116
17

Число та­ко­во, что для лю­бо­го пред­став­ле­ния в виде суммы по­ло­жи­тель­ных сла­га­е­мых, каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит эти сла­га­е­мые можно раз­де­лить на две груп­пы так, что каж­дое сла­га­е­мое по­па­да­ет толь­ко в одну груп­пу и сумма сла­га­е­мых в каж­дой груп­пе не пре­вос­хо­дит

а) Может ли число быть рав­ным

б) Может ли число быть боль­ше

в) Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние

За­да­ние 19 № 500217

Аналоги к заданию № 500217: 500391

18

В ряд вы­пи­са­ны числа: Между ними про­из­воль­ным об­ра­зом рас­став­ля­ют знаки «» и «» и на­хо­дят по­лу­чив­шу­ю­ся сумму.

Может ли такая сумма рав­нять­ся:

а) 12, если ?

б) 0, если ?

в) 0, если ?

г) 5, если ?

За­да­ние 19 № 500412

Аналоги к заданию № 500412: 500432



Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год
19

Най­ди­те все целые зна­че­ния и такие, что

За­да­ние 19 № 484652
Показать решение

20

Дана по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый сле­ду­ю­щий член от­ли­ча­ет­ся от преды­ду­ще­го либо на 10, либо в 6 раз. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 257.

а) Какое наи­мень­шее число чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

За­да­ние 19 № 501049

Аналоги к заданию № 501049: 507486



Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 ва­ри­ант МА1501.
21

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (с раз­но­стью, от­лич­но от нуля), со­став­лен­ная из на­ту­раль­ных чисел, де­ся­тич­ная за­пись ко­то­рых не со­дер­жит цифры 9.

 

а) Может ли в такой про­грес­сии быть де­сять чле­нов?

 

б) До­ка­жи­те, что число её чле­нов мень­ше 100.

 

в) До­ка­жи­те, что число чле­нов вся­кой такой про­грес­сии не боль­ше 72.

 

г) При­ве­ди­те при­мер такой про­грес­сии с 72 чле­на­ми

За­да­ние 19 № 500971
22

Все члены гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии — раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа, за­клю­чен­ные между чис­ла­ми 210 и 350.

а) может ли такая про­грес­сия со­сто­ять из че­ты­рех чле­нов?

б) может ли такая про­грес­сия со­сто­ять из пяти чле­нов?

За­да­ние 19 № 485939


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
23

Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1512 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

За­да­ние 19 № 485958

Аналоги к заданию № 485958: 507226



Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
Показать решение

24

Все члены ко­неч­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Каж­дый член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная со вто­ро­го, либо в 10 раз боль­ше, либо в 10 раз мень­ше преды­ду­ще­го. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 3024.

а) Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из двух чле­нов?

б) Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из трёх чле­нов?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в по­сле­до­ва­тель­но­сти?

За­да­ние 19 № 505539
Показать решение

25

Най­ди­те все трой­ки на­ту­раль­ных чисел и удо­вле­тво­ря­ю­щие урав­не­нию где

За­да­ние 19 № 484667
26

Бес­ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия a1, a2, ..., an, ... со­сто­ит из раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел.

а) Су­ще­ству­ет ли такая про­грес­сия, в ко­то­рой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа де­лят­ся на 100?

б) Су­ще­ству­ет ли такая про­грес­сия, в ко­то­рой среди чисел a1, a2, ..., a49 ровно 11 чисел де­лят­ся на 100?

в) Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го n могло ока­зать­ся так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n боль­ше крат­ных 100, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?

За­да­ние 19 № 513433

Аналоги к заданию № 513433: 513452



Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 03.03.2016 ва­ри­ант МА10409
27

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый член по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го со­сед­них (сто­я­щих рядом с ним) чле­нов.

а) При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из четырёх чле­нов, сумма ко­то­рых равна 50.

б) Может ли такая по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из шести чле­нов и со­дер­жать два оди­на­ко­вых числа?

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма чле­нов такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при n = 10?

За­да­ние 19 № 514525


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016
28

На доске на­пи­са­но 30 чисел: де­сять «5», де­сять «4» и де­сять «3». Эти числа раз­би­ва­ют на две груп­пы, в каж­дой из ко­то­рых есть хотя бы одно число. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в пер­вой груп­пе равно А, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел во вто­рой груп­пе равно В. (Для груп­пы из един­ствен­но­го числа сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно этому числу.)

а) При­ве­ди­те при­мер раз­би­е­ния ис­ход­ных чисел на две груп­пы, при ко­то­ром сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел мень­ше .

б) До­ка­жи­те, что если раз­бить ис­ход­ные числа на две груп­пы по 15 чисел, то сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел будет равно .

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния .

За­да­ние 19 № 514608

Аналоги к заданию № 514608: 514560



Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016
29

На доске на­пи­са­но 24 числа: во­семь «5», во­семь «4» и во­семь «3». Эти числа раз­би­ва­ют на две груп­пы, в каж­дой из ко­то­рых есть хотя бы одно число. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в пер­вой груп­пе равно А, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел во вто­рой груп­пе равно В. (Для груп­пы из един­ствен­но­го числа сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно этому числу.)

а) При­ве­ди­те при­мер раз­би­е­ния ис­ход­ных чисел на две груп­пы, при ко­то­ром сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел мень­ше .

б) До­ка­жи­те, что если раз­бить ис­ход­ные числа на две груп­пы по 12 чисел, то сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел будет равно .

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния .

За­да­ние 19 № 514615


Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 605 (C часть).
30

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из не­от­ри­ца­тель­ных од­но­знач­ных чисел. Пусть — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме k-го. из­вест­но. что M1 = 1, M2 = 2.

а) при­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой M3 = 1,5.

б) су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой M3 = 3?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние M3.

За­да­ние 19 № 514629

Аналоги к заданию № 514629: 514643



Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 701 (C часть).
31

Бес­ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, со­сто­я­щая из раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, пер­вый член ко­то­рой мень­ше 10, не со­дер­жит ни од­но­го числа вида Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма пер­вых 10 чле­нов этой про­грес­сии?

За­да­ние 19 № 514898


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
32

Воз­рас­та­ю­щая ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия со­сто­ит из раз­лич­ных целых не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Ма­те­ма­тик вы­чис­лил раз­ность между квад­ра­том суммы всех чле­нов про­грес­сии и сум­мой их квад­ра­тов. Затем ма­те­ма­тик до­ба­вил к этой про­грес­сии сле­ду­ю­щий её член и снова вы­чис­лил такую же раз­ность.

а) При­ве­ди­те при­мер такой про­грес­сии, если во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 48 боль­ше, чем в пер­вый раз.

б) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1440 боль­ше, чем в пер­вый раз. Могла ли про­грес­сия сна­ча­ла со­сто­ять из 12 чле­нов?

в) Во вто­рой раз раз­ность ока­за­лась на 1440 боль­ше, чем в пер­вый раз. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов могло быть в про­грес­сии сна­ча­ла?

За­да­ние 19 № 515831


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 10. (Часть C).

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика